tìm x, y, z biết rằng: \(\frac{x^2}{2014}+\frac{y^2}{2015}+\frac{z^2}{2016}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2017}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2022
\(2\left(x-y\right)^2=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
\(\frac{2\left(z-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{\left(x-y\right)^2}{z\left(x-y\right)}=\frac{x-y}{z}\Rightarrow x-y=z\)
1 tháng 2 2019
https://dethi.violet.vn/present/showprint/entry_id/11072330
bạn vào link trên sẽ có full đề và đáp án
p/s: nhớ k cho mình nha <3
4 tháng 2 2019
\(\frac{x-2}{4}=-\frac{16}{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{4}=\frac{16}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=4.16=64\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=8^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-8\right)\left(x-2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-6\end{cases}}}\)
NC
6 tháng 1 2021
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2.\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(y^2.\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(z^2.\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
Vì a,b,c khác
=>Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=0
\(\Rightarrow x^{2014}+y^{2015}+z^{2016}=0^{2014}+0^{2015}+0^{2016}=0\)
D
20 tháng 10 2018
a)
Ta có: \(\frac{x+y}{2014}\ne\frac{x-y}{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016x+2016y=2014x-2014y\)
\(\Leftrightarrow2x=-4030y\)
\(\Leftrightarrow x=-2015y\)
Thay \(x=-2015y\)vào \(\frac{x+y}{2014}=\frac{xy}{2015}\)ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{-2015+y}{2014}=\frac{-2015y}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2014y}{2014}=\frac{-2015y^2}{2015}\)
\(\Leftrightarrow-y=-y^2\)
\(\Leftrightarrow y-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\1-y=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\)
Trường hợp \(y=0\):
\(y=0\Rightarrow x.y=-2015.0=0\)
Trường hợp \(y=1\):
\(y=1\Rightarrow x.y=-2015.1=-2015\)
20 tháng 12 2018
1) Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{2015}=\frac{xy}{2016}=\frac{x-y}{2017}=\frac{x+y-x+y}{2015-2017}=\frac{2y}{-2}\)
\(=-y\)
\(\Rightarrow xy=-2016y;x+y=-2015y;\)
\(x-y=-2017y\)
\(\Rightarrow-2016y-xy=0\)
\(\Rightarrow y\left(-2016-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\orbr{\begin{cases}y=0\\-2016-x=0\end{cases}\Rightarrow}}\orbr{\begin{cases}y=0\\x=-2016\end{cases}}\)
\(+) \)\(y=0\Rightarrow0+x=-2015.0=0\Rightarrow x=0\)
\(+) \)\(x=-2016\Rightarrow-2016-y=-2017y\Rightarrow-2016\)
Vậy +) x=y=0
+) x=-2016;y=1
20 tháng 12 2018
2) Có: \(\frac{2x+2}{3}=\frac{x+1}{1,5};\frac{4z+2}{5}=\frac{z+0,5}{1,25};\frac{3y-1}{4}=\frac{y-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+1}{1,5}=\frac{y-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{z+0,5}{1,25}=\frac{x+y+z+\left(1-\frac{1}{3}+0,5\right)}{1,5+\frac{4}{3}+1,25}=\frac{7+\frac{7}{6}}{\frac{49}{12}}=2\)
Suy ra: \(x+1=2.1,5=3\Rightarrow x=2\)
\(y-\frac{1}{3}=2.\frac{4}{3}=\frac{8}{3}\Rightarrow y=3\)
\(z+0,5=2.1,25=2,5\Rightarrow z=2\)
Vậy x=2;y=3;z=2.
6 tháng 1 2017
Áp đụng bất đẳng thức vào
\(\left(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2+3+4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}+\frac{2\left(xz+yz+xy\right)}{2+3+4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xz+yz+xy\right)=0\\\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{3}=\frac{z^2}{4}\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)\(\Rightarrow D=0\)
6 tháng 1 2017
Ta có
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{9}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{9}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x^2}{18}+\frac{2y^2}{9}+\frac{5z^2}{36}=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
PV
1
27 tháng 12 2017
\(\frac{x-2013}{2}=\frac{y-2014}{6}=\frac{z-2015}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{x-2013}{2}=\frac{2y-4028}{12}=\frac{3z-6045}{24}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{x-2013}{2}=\frac{2y-4028}{12}=\frac{3z-6045}{24}=\frac{\left(x-2013\right)+\left(2y-4028\right)-\left(3z-6045\right)}{2+12-24}=\frac{5}{-10}=\frac{-1}{2}\)
Từ đó suy ra :
\(\frac{x-2013}{2}=\frac{-1}{2}\Rightarrow x-2013=-1\Rightarrow x=2012\)
\(\frac{2y-4028}{12}=\frac{-1}{2}\Rightarrow2y-4028=-6\Rightarrow2y=4022\Rightarrow y=2011\)
\(\frac{3z-6045}{24}=\frac{-1}{2}\Rightarrow3z-6045=-12\Rightarrow3z=6033\Rightarrow z=2011\)
Hoặc là sai đề hoặc là x,y,z đều bằng 0.