Biết ab \(⋮7\text{Chứng minh}:\left(2017a^3\text{+}2015b^3\right)⋮7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2022
a: Vì 3 là số nguyên tố nên theo ĐỊnh lí nhỏ Fermat, ta được:
\(a^3-a⋮3\)
b: Vì 7 là số nguyên tố nên theo định lí nhỏ Fermat,ta được:
\(a^7-a⋮7\)
TT
2
HT
21 tháng 9 2015
Chứng minh thì còn được chứ n làm gì có dữ kiện gì đâu mà tìm
HT
21 tháng 9 2015
Vì 7 : 3 dư 1
=> 7n chia 3 dư 1n
=> 7n : 3 dư 1
Vì 2 chia 3 dư 2
=> (7n + 2) : 3 dư 1+2
=> (7n + 2) chia hết cho 3
=> (7n + 1) (7n + 2) chia hết cho 3 (đpcm)
KC
3
5 tháng 3 2018
A=a^7 -a =a(a^6 -1) =a(a^3 -1)(a^3+1) =(a-1).a.(a+1)[a^2+a+1)(a^2-a+1) ]
\(A=A_0.A_1\)
\(A_1=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=\left[\left(a^2-4\right)+\left(a+5\right)\right]\left[\left(a^2-9\right)+\left(-a+10\right)\right]\)
\(A_1=\left[\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\right]+\left[\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)\right]=A_2+A_3\)
\(A_3=\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)=-a^3+10a^2+4a-40+a^3-a^2+a+5a^2-5a+5=14a^2-35\)\(A_3=7\left(2a^2-5\right)\)
\(A=A_0.A_1=A_0\left(A_2+A_3\right)=A_0.A_2+A_0.A_3\)
A3 : chia hết cho 7 hiển nhiên => \(A_0.A_3⋮7\)
\(A_0.A_2=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\)
\(A_0A_2=\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right)\left(a\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
A0.A2 là tích 7 số nguyên liên tiếp => A0.A2 chia hết cho 7
=>\(A⋮7\) =>dpcm
TV
5 tháng 4 2016
theo bài ra ta có
n = 8a +7=31b +28
=> (n-7)/8 = a
b= (n-28)/31
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên )
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0)
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3
=> n = 927
ta có các số có 2 chia hết cho 7 là ...
kể ra và thử từng cái 1 rồi chứng minh nó đúng
:V
Có cách chứng minh tổng quát không bạn, làm vậy lâu lắm