|x+8|+|x+13|+|x+50
Tìm gtnn của
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
QD
7 tháng 2 2017
\(\left|x+8\right|+\left|x+13\right|=\left|x+8\right|+\left|-x-13\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(\left|x+8\right|+\left|-x-13\right|\ge\left|x+8-x-13\right|=\left|-5\right|=5\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x+50\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra <=> |x + 50| = 0 => x = - 50
Vậy gtnn của A là 5 tại x = - 50
LL
0
31 tháng 3 2018
Với mọi x ta có :
\(\left|x+50\right|=\left|-x-50\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|x+50\right|=\left|x+8\right|+\left|-50-x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|\ge\left|\left(x+8\right)+\left(-x-50\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|\ge42\)
Mà \(\left|x+13\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|+\left|x+13\right|+2018\ge2060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2060\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+8\right)\left(-x-50\right)\ge0\left(1\right)\\\left|x+13\right|=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+8\ge0\\-x-50\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+8\le0\\-x-50\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\-50\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-8\\-50\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\-50\le x\le-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-50\le x\le-8\left(I\right)\)
Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x+13=0\)
\(\Leftrightarrow x=-13\left(II\right)\)
Từ \(\left(I\right)+\left(II\right)\Leftrightarrow A_{Min}=2060\Leftrightarrow x=-13\)
28 tháng 10 2018
\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|x-13\right|=\left|2x-22\right|+\left|2x-26\right|+\left|12-x\right|\)
Ta có: \(\left|2x-22\right|+\left|2x-26\right|=\left|2x-22\right|+\left|26-2x\right|\ge\left|2x-22+26-2x\right|=4\) (1)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-22\right)\left(26-2x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-22\right)\left(2x-26\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-22\ge0\\2x-26\le0\end{cases}\Rightarrow}22\le2x\le26\Rightarrow11\le x\le13\)
\(\left|12-x\right|\ge0\)(2). Dấu "=" xảy ra khi x = 12
Từ (1) và (2), ta được: \(D=\left|2x-22\right|+\left|2x-26\right|+\left|12-x\right|\ge4+0=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}11\le x\le13\\x=12\end{cases}\Rightarrow x=12}\)
Vậy GTNN của D là 4 tại x = 12
TD
1
HH
1
14 tháng 1 2018
Có : |x-5| + |x-13| = |x-5| + |13-x| >= |x-5+13-x| = 8
Lại có : |x-9| >= 0
=> B >= 0+8 = 8
Dấu "=" xảy ra <=> (x-5).(13-x) >=0 và x-9=0 <=> x=9
Vậy GTNN của B = 8 <=> x=9
Tk mk nha
gtnn cua bieu thuc tren la : 47 .
x = - 8 hoac x = - 13 .
câu hỏi có gì đó sai sai
thứ nhất thiếu điều kiện hoặc là thiếu kết quả