K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
QD
7 tháng 2 2017
\(\left|x+8\right|+\left|x+13\right|=\left|x+8\right|+\left|-x-13\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
\(\left|x+8\right|+\left|-x-13\right|\ge\left|x+8-x-13\right|=\left|-5\right|=5\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x+50\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra <=> |x + 50| = 0 => x = - 50
Vậy gtnn của A là 5 tại x = - 50
LL
0
31 tháng 3 2018
Với mọi x ta có :
\(\left|x+50\right|=\left|-x-50\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|x+50\right|=\left|x+8\right|+\left|-50-x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|\ge\left|\left(x+8\right)+\left(-x-50\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|\ge42\)
Mà \(\left|x+13\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+8\right|+\left|-x-50\right|+\left|x+13\right|+2018\ge2060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2060\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+8\right)\left(-x-50\right)\ge0\left(1\right)\\\left|x+13\right|=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+8\ge0\\-x-50\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+8\le0\\-x-50\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\-50\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-8\\-50\le x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\-50\le x\le-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-50\le x\le-8\left(I\right)\)
Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x+13=0\)
\(\Leftrightarrow x=-13\left(II\right)\)
Từ \(\left(I\right)+\left(II\right)\Leftrightarrow A_{Min}=2060\Leftrightarrow x=-13\)
28 tháng 10 2018
\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|x-13\right|=\left|2x-22\right|+\left|2x-26\right|+\left|12-x\right|\)
Ta có: \(\left|2x-22\right|+\left|2x-26\right|=\left|2x-22\right|+\left|26-2x\right|\ge\left|2x-22+26-2x\right|=4\) (1)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-22\right)\left(26-2x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-22\right)\left(2x-26\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-22\ge0\\2x-26\le0\end{cases}\Rightarrow}22\le2x\le26\Rightarrow11\le x\le13\)
\(\left|12-x\right|\ge0\)(2). Dấu "=" xảy ra khi x = 12
Từ (1) và (2), ta được: \(D=\left|2x-22\right|+\left|2x-26\right|+\left|12-x\right|\ge4+0=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}11\le x\le13\\x=12\end{cases}\Rightarrow x=12}\)
Vậy GTNN của D là 4 tại x = 12
HH
1
14 tháng 1 2018
Có : |x-5| + |x-13| = |x-5| + |13-x| >= |x-5+13-x| = 8
Lại có : |x-9| >= 0
=> B >= 0+8 = 8
Dấu "=" xảy ra <=> (x-5).(13-x) >=0 và x-9=0 <=> x=9
Vậy GTNN của B = 8 <=> x=9
Tk mk nha
HL
21 tháng 6 2017
Tìm GTNN của biểu thức:
a) A = |x+5|+|x+17|
Giải
Ta có : A = |x+5|+|x+17| \(\ge\) |x+5+x+17|
A = |-x-5|+|x+17| \(\ge\) |-x-5+x+17| = | -12 | = 12
Dấu bằng xảy ra khi - 17 \(\le\) x \(\le\) -5
Vậy MinA=12 khi - 17 \(\le\) x \(\le\) -5
b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|
Giải
B = |x+8|+|x+13|+|x+50| \(\ge\) (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|
= (| x+8-50-x |)+|x+13|
= |-42| + |x+13|
= 42 + |x+13| \(\ge\) 42
Vậy MinB = 42 khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+8\ge0\\x+13=0\\x+50\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x=-13\\x\ge-50\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-13\)
c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|
Giải
C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|
\(\ge\) |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|
\(\ge\) |x+5+7-x| + |x+2+8-x|
\(\ge\) |12| + |10|
\(\ge\) 12 + 10 \(\ge\) 22
Vậy MinC = 22 khi và chỉ khi :
-5 \(\le\) x \(\le\) 8 và -2 \(\le\) x \(\le\) 7 \(\Leftrightarrow\) -2 \(\le\) x \(\le\) 7
d) D = |x+3|+|x−2|+|x−5|
Giải
D = |x+3|+|x−2|+|x−5|
\(\ge\) ( |x+3|+|5-x| ) + |x-2| \(\ge\) | x+3+5-x | + | x-2 | \(\ge\) | 8 | + | x-2 | \(\ge\) 8 + | x-2 | \(\ge\) 8 Vậy MinD = 8 khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-2=0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)9 tháng 9 2018
Tìm GTNN của biểu thức:
a) A = |x+5|+|x+17|
Giải
Ta có : A = |x+5|+|x+17| ≥≥|x+5+x+17|
A = |-x-5|+|x+17| ≥ |-x-5+x+17| = | -12 | = 12
Dấu bằng xảy ra khi - 17 ≤ x ≤ -5
Vậy MinA=12 khi - 17 ≤ x ≤ -5
b) B = |x+8|+|x+13|+|x+50|
Giải
B = |x+8|+|x+13|+|x+50| ≥ (| x+8|+|-50-x |)+|x+13|
= (| x+8-50-x |)+|x+13|
= |-42| + |x+13|
= 42 + |x+13| ≥≥42
Vậy MinB = 42 khi và chỉ khi:
x+8 ≥ 0 ⇒x ≥ −8
x+13 = 0 => x = −13 .Vậy x=-13
x+50 ≥ 0 => x ≥ −50
c) C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|
Giải
C = |x+5|+|x+2|+|x−7|+|x−8|
=> |x+5| + |x+2| + |7-x| + |8-x|
≥ |x+5+7-x| + |x+2+8-x| = |12| + |10| =12 + 10 = 22
Vậy MinC = 22 khi và chỉ khi :
-5 ≤ x ≤ 8 và -2 ≤ x ≤ 7 ⇔ -2 ≤ x ≤ 7
gtnn cua bieu thuc tren la : 47 .
x = - 8 hoac x = - 13 .
câu hỏi có gì đó sai sai
thứ nhất thiếu điều kiện hoặc là thiếu kết quả