chứng minh rằng
\(2^{51}-1\)chia hết cho 7
\(17^{19}+19^{17}\)chia hết cho 18
\(2^{4n}-1\)chia hết cho 15 với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
22 tháng 11 2016
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
28 tháng 8 2020
phần a sai đề nha bạn
b,Ta có
\(2\equiv2\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{12.5}.2^{10}\equiv1.2^{10}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{60}.2^{10}\equiv1024\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow2^{70}\equiv10\left(mod13\right)\)\(\left(1\right)\)
Lại có:
\(3\equiv3\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^6\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{6.11}.3^4\equiv1.3^4\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{66}.3^4\equiv81\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{70}\equiv3\left(mod13\right)\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2^{70}+3^{70}\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)
28 tháng 8 2020
c, Ta có
\(17\equiv-1\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow17^{19}\equiv-1\left(mod18\right)\)\(\left(1\right)\)
Lại có
\(19\equiv1\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow19^{17}\equiv1\left(mod18\right)\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow17^{19}+19^{17}\equiv0\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow17^{19}+19^{17}⋮18\)
15 tháng 7 2016
1) \(10^{19}+10^{18}+10^{17}=10^{16}.10^3+10^{16}.10^2+10^{16}.10=10^{16}.\left(1000+100+10\right)=10^{16}.1110\)
vì 1110 : 555 bằng 2
=> ................... chia hết cho 555
15 tháng 7 2016
1) ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
= 1017.102+1018.10+1017
= 1017.(102+10+1)
= 1017.111
= 1016.10.111
= 1016.1110 = 1016.555.2
=> ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
Q
1
24 tháng 11 2015
8a+1 chc 17
17 chc 17
=>8a+1+17 chc17 =>8a+18 chc 17 (đpcm)
tick nha
