Cho tam giác ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho IM=MB.Trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK=NC.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ANK=BNC
b)AI=AK
c)Ba điểm K,A,I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
16 tháng 12 2022
UKM THÌ CÓ BÀI TỰA VẬY BẠN SO ĐC CHỨ
a) Xét AIM và BIC có:IA = IB (do I là trung điểm của AB);AIM BIC(hai góc đối đỉnh);IM = IC (giảthiết).Do đó AIM = BIC (c.g.c)Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và MAI CBI(hai góc tương ứng) Mà MAI, CBIlà hai góc ởvịtrí so le trong nên AM // BC.b) Xét ANE và CBE có:EA = EC (do E là trung điểm của AC);AEN CEB(hai góc đối đỉnh);EN= EB(giảthiết).Do đó ANE = CBE (c.g.c)Suy ra NAE BCE(hai góc tương ứng)Mà NAE, BCElà hai góc ởvịtrí so le trong nên AN// BC.c) Ta có AM // BC (theo câu a) và AN // BC (theo câu b)Do đó qua điểm A có hai đường thẳng song song với BC nên theo tiên đềEuclid, hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay ba điểm A, M, N thẳng hàng.Lại có ANE = CBE (theo câu b) nên AN = CB (hai cạnh tương ứng)Mặt khác AM = BC (theo câu a)Do đó AM = AN (cùng bằng BC) Mà ba điểm A, M, N thẳng hàng nên A là trung điểm của MN.16 tháng 12 2022
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
c: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm chung của AB và KC
nên AKBC là hình bình hành
=>AK//BC
mà AD//BC
nên D,A,K thẳng hàng
23 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ABCD là hbh
nên AD//BC
14 tháng 6 2022
a: Xét ΔANK và ΔBNC có
NA=NB
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\)
NK=NC
Do đó: ΔANK=ΔBNC
b: Xét tứ giác ABCI có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BI
Do đó: ABCI là hình bình hành
Suy ra: AI//BC và AI=BC
Xét tứ giác AKBC có
N là trung điẻm của AB
N là trung điểm của CK
Do đó: AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK//BC và AK=BC
Ta có: AI=BC
AK=BC
Do đó: AI=AK
c: Ta có: AK//BC
AI//BC
Do đó: K,A,I thẳng hàng