Tìm giá trị lớn nhất của \(x\left(4-x^2\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2021
a) đk x khác 0;2
P = \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+1\)
= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x^2-4x+4}{x}+1\)
= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x}+1\)
= \(\dfrac{x-2}{x^2}+1\)
= \(\dfrac{x^2+x-2}{x^2}\)
b) Để \(\left|2+x\right|=1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2+x=1< =>x=-1\left(tm\right)\\2+x=-1< =>x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: x = -1
Thay x = -1 vào P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(-1\right)^2-1-2}{\left(-1\right)^2}=-2\)
TH2: x = -3
Thay x = -3 vào P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(-3\right)^2-3-2}{\left(-3\right)^2}=\dfrac{4}{9}\)
c) P = \(1+\dfrac{x-2}{x^2}\)
Xét \(\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{x-2}\)
= \(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}+4\)
Áp dụng bdt co-si, ta có:
\(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right)\dfrac{4}{x-2}}=4\)
<=> \(\dfrac{x^2}{x-2}\ge4+4=8\)
<=> \(\dfrac{x-2}{x^2}\le\dfrac{1}{8}\)
<=> A \(\le\dfrac{9}{8}\)
Dấu "=" <=> x = 4
27 tháng 3 2018
do (x+2)2>=0 với mọi x ; (y-2)2>=0 mọi y => (x+2)2 -(y-2)2>=0 mọi x,y => 4 -(x+2)2-(y-2)2>=4 với mọi x, y
dấu = xảy <=> x+2=0
=>x=-2 ; y=2
y-2=0
27 tháng 3 2018
Với x= - 2;y= 2 thì giá trị lớn nhất của biểu thức là A=4
F
8 tháng 12 2021
a)Vì |x-1/2|≥0
|x-1/2|-3≥0-3
A=|x-1/2|-3≥-3
=>A≥-3
Dấu ''='' xảy ra khi
x-1/2=0
x=0+1/2
x=1/2
Vậy GTNN của biểu thức đã cho là -3 khi x=1/2
b)
Vì |x-4|≥0
-|x-4|≤0
=>2/3-|x-4|≤2/3-0
2/3-|x-4|≤2/3
=>B=2/3-|x-4|≤2/3
B≤2/3
Dấu ''='' xảy ra khi
x-4=0
x=0+4
x=4
Vậy GTLN của biểu thức là 2/3 khi x=4
15 tháng 6 2017
Bài này tìm min chứ max có đâu mà tìm
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(=8x^4-64x^3+192x^2-256x+136\)
\(=\left(8x^4-64x^3+128x^2\right)+\left(64x^2-256x\right)+136\)
\(=8\left(x^2-4x\right)^2+64\left(x^2-4x\right)+136\)
\(=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)
Dấu = xảy ra khi \(x=2\)
5 tháng 10 2021
a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)
nên \(x=\sqrt{2}-1\)
Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)
x(4-x^2)=x(2-x)-(2+x)
nếu x>2thì 2-x<0
nếu x=0thì x(2-x)-(2+x)=0
=>giá trị lớn nhất là x=1
ghi lộn x(2-x)(2+x)