Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc đoạn BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC, Tìm vị trí của M trên BC để độ dài DE là nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 5 2019
Kẻ AH ⊥ DE tại H
D A E ^ = 2 B A C ^
=> D A H ^ = B A C ^
Từ DE=2DH; AD=AM=AE
Suy ra DH=AD.sin D A H ^
Từ đó D E m a x <=> AM = 2R
D
3 tháng 8 2021
a/ Nối AM
- Do D đối xứng với M qua AB => AB là đường trung trực của MD
=> AD=AM (t/c đường trung trực)
- Do E đối xứng với M qua AC => AC là đường trung trực của ME
=> AE=AM (t/c đường trung trực)
Từ đó suy ra: AD=AE hay A là trung điểm của DE hay D đối xứng với E qua A (đpcm)
b/ Ta có: AM=AE (cmt)
- Tứ giác MAEC có: AE=AM => Tứ giác MAEC là hình thoi => CE // AM
Tương tự ta cũng có: AM=AD (cmt)
- Tứ giác ADBM có: AM=AD => Tứ giác ADBM là hình thoi => BD // AM
Từ đó suy ra được: BD // CE (đpcm)
c/ Điểm M phải là trung điểm của BC thì DE mới có độ dài nhỏ nhất
G
14 tháng 12 2017
Lời giải bạn Thanh đúng rồi, mình vẽ hình và trình bày lại cho rõ hơn như sau:
a) Do D và M đối xứng qua AB nên AD = AM
E và M đối xứng qua AC nên AE = AM
=> AD = AE (vì cùng bằng AM)
b) Theo câu a) thì AD = AE nên tam giác ADE cân => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (1)
tam giác AID = tam giác AIM t(trường hợp CGC) vì có AI chung, AD = AM, \(\widehat{DAI}=\widehat{IAM}\)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{AMI}\) (2)
Tương tự: \(\widehat{AEK}=\widehat{AMK}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AMI}=\widehat{AMK}\) +> AM là phân giác góc \(\widehat{IMK}\)
c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.
=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)
Mà AD = AE = AM
=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)
\(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)
=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC
T
14 tháng 10 2016
BAI NAY DE QUA NHO K DUNG NHA !
cau a
vi D,M doi xung nen tam giac ADM co AD=AM
cmtt voi tam giac AME nen co AM=AE
tu do co AD=AE
cau b
cm tam AIK=tam giac AIM do chung AD;AD=AM;DAI=MAI
nen goc AID= goc AMI
CMTT VOI tam giacAKM va AKE CO AMK=AEK
co AD = AE NEN TAM GIAC ADE CAN NE ADI=AEK
TU LAM NOT CAU C GOI Y AM LA DUONG CAO THI DE NHO NHAT
T
17 tháng 10 2019
Do E đối xứng với M qua AC nên AC là đường trung trực EM.
Do đó AE = AM (1). Tương tự AD = AM (2)
Cộng theo vế (1) và (2) suy ra AE + AD = 2AM. (3)
*Chứng minh A, E, D thẳng hàng
Theo (1) thì AE = AM -> tam giác AEM cân tại A.
Do đó \(\widehat{EAM}=180^o-2\widehat{EMA}\)(4)
Tương tự \(\widehat{MAD}=180^o-2\widehat{AMD}\)(5)
Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^EAD = 180o do đó D, E, A thẳng hàng => AE + AD = ED
Kết hợp (3) ED = 2AM . Hạ \(AH\perp BC\) thì \(AM\ge AH\)
Đẳng thức xảy ra khi M trùng H.
Do đó \(ED\ge2AM\ge2AH=const\)
Đẳng thức xảy ra khi M trùng H hay M là chân đường cao hạ từ A đến BC.
P/s: Mới học dạng này nên ko chắc..
Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.
=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)
Mà AD = AE = AM
=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)
\(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)
=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC