Question

[Nguyễn Thị Thùy]

Cho\(\Delta\) nhọn ABC. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB. Gọi E là điểm đới xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB và AC. CMR

a, AD = AE

b, MA là phân giác của góc IMK

c, Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất

Answer 1

[GV]

Lời giải bạn Thanh đúng rồi, mình vẽ hình và trình bày lại cho rõ hơn như sau:

a) Do D và M đối xứng qua AB nên AD = AM

         E và M đối xứng qua AC nên AE = AM

=> AD = AE (vì cùng bằng AM)

b) Theo câu a) thì AD = AE nên tam giác ADE cân => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (1)

tam giác AID = tam giác AIM t(trường hợp CGC) vì có AI chung, AD = AM, \(\widehat{DAI}=\widehat{IAM}\)

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{AMI}\)    (2)

Tương tự: \(\widehat{AEK}=\widehat{AMK}\)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AMI}=\widehat{AMK}\) +> AM là phân giác góc \(\widehat{IMK}\)

c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)

=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.

=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)

Mà AD = AE = AM

=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)

               \(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)

=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC

Answer 2

[thanh]

BAI NAY DE QUA  NHO K DUNG NHA !

cau a

vi D,M  doi xung nen tam giac ADM co AD=AM

cmtt voi tam giac AME nen co AM=AE

tu do co AD=AE

cau b

cm tam AIK=tam giac AIM do chung AD;AD=AM;DAI=MAI

nen goc AID= goc AMI

CMTT VOI tam giacAKM va AKE CO AMK=AEK

co AD = AE NEN TAM GIAC ADE CAN NE ADI=AEK

TU LAM NOT CAU C GOI Y AM LA DUONG CAO THI DE NHO NHAT