tìm n để : 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
TN
24 tháng 12 2015
Đặt 1!+2!+...+n!=p2
Nếu n≥4 .
Ta có m!⋮5∀m≥5 suy ra
5!+6!+...+m! chia hết cho 5 với mọi m>4
1!+2!+3!+...+n!≡1!+2!+3!+4!≡33≡3(mod5)
Ta có số chính phương chia 5 dư 0 hoặc 1,-1 nên 1!+2!+...+n!≠p2 với n≥4
Vậy n<4
*Nếu n=3.Ta có 1!+2!+3!=32 thỏa
* Nếu n=2 thì 1!+2!=3 không phải là số chính phương
*Nếu n=1 thì 1!=1 là số chính phương
Vậy n=1,n=3
tick nhé
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
ta có nhận xét với n \(\ge\)5 thì n! có tận cùng là 0.
Do đó A = 1! + 2! + 3! + ... + n! với n \(\ge\)5 sẽ có tận cùng là 3 . ( 1! + 2! + 3! + 4! = 33 )
A có tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương
Bằng phép thử với n = 1,2,3,4 ta có hai đáp số
n = 1 \(\Rightarrow\)A = 1 = 12
n = 3 \(\Rightarrow\)A = 9 = 32