Cho n là số tự nhiên chứng tỏ rằng n *(n+10*(n+2) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2015
n luôn chia hết cho 2
vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn
PT
1
CM
30 tháng 6 2017
+ Xét TH1: n chẵn
Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét TH2: n lẻ
Suy ra n + 5 chẵn
Do đó (n + 5) chia hết 2
Vậy n(n +5) chia hết cho 2.
NP
2
LV
22 tháng 10 2016
xét 2 trường hợp:
+ TH1: n chẵn, tức n = 2k.
n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2.
+ TH2: n lẻ, tức n = 2k+1
n.(n+5)=(2k+1).(2k+6)= (2k+1).2.(k+3) chia hết cho 2.
Vậy với mọi n thì n.(n+5) chia hết cho 2
9 tháng 1 2018
Với n = 2k => n chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1
=> n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> n + 5 chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.
DD
2 tháng 5 2017
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
DT
2 tháng 5 2017
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
CN
3
A
8 tháng 11 2017
TA CÓ
+ Nếu n chia hết cho 2 thì nx(n+5) chia hết cho 2 thì bài toán đã được chứng minh
+Nếu n ko chia hết cho 2 thì n = 2k+1 suy ra n+5 =2k+5+1=2k+6
mà 2k chia hết cho 2 và 6 chia hết cho 2 nên n+5 chia hết cho 2
suy ra n(n+5) chia hết cho 2
Vậy n(n+5) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
11 tháng 1 2018
Nếu n = 2k => n chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Nếu n = 2k + 1 => n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> n + 5 chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.
Nếu n=3k (k thuộc N) thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Nếu n=3k+1 (k thuộc N) thì n+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Nếu n=3k+2 (k thuộc N) thì n+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Vậy n là số tự nhiên thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
k mk nha
đem chia n cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2
+) nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3
khi đó n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
+) nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N )
khi đó n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3
=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
+) nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N )
khi đó n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) chia hết cho 3
=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
vậy n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
chúc bạn học tốt ^^