K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 12 2017

11^n+2 + 12^2n+1

= 121*11^n + 144^n*12

= (133-12)11^n + 144^n*12

= 133*11^n + 12*(144-11)

= 133*11^n + 12*133

= 133(11^n + 12) chia hết cho 133.

12 tháng 12 2017

\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11.2.11^n+12.1.12^{2n}\)

\(=121.11^n+12.144^n\)

\(\left(133-12\right).11^n+12.144^n\)

\(133.11^n+\left(144^n-11^n\right).12=133.11^n+133^n.12\)

133.11^n chia hết cho 133

133^n.12 chia hết cho 133

=> 11^n+2  + 12 ^2n+1 chia hết cho 133

14 tháng 2 2016

a ) 10n + 72n - 1 chia hết cho 81

+ ) n = 0 => 100 + 72 . 0 - 1 = 0

+ ) Giả sử đúng đến n = k tức là :

( 10k + 72k - 1 ) chia hết cho 81 ta phải chứng minh đúng đến n = k+ 1

Tức là : 10k + 1 + 72 x k + 71

=> 10 . 10k + 72k + 71

=> 10 . \(\frac{10k+72k-1}{chiahetcho81}\)\(\frac{648k+27}{chiahetcho81}\)

=> đpcm

Câu b và c làm tương tự

13 tháng 2 2016

Đặt B= 10n+72n-1

B = 10ⁿ + 72n - 1

  = 10ⁿ - 1 + 72n

Ta có: 10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9)  

   = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n

=> A : 9 = 11..1 + 8n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

= 11...1 -n + 9n
=> A : 9 =  chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

20 tháng 2 2016

a) Đặt cái cần chứng minh là (*)

+) Với n = 0 thì (*) chia hết cho 81 => (*) đúng

+) Giả sử (*) luôn đúng với mọi n = k (k \(\ge\) 0) => 10k + 72k - 1 chia hết cho 81 thì ta cần chứng minh (*) cũng luôn đúng với k + 1 tức 10k + 1 + 72(k + 1) - 1 chia hết cho 81

Thật vậy:

10k + 1 + 72(k + 1) - 1

= 10k.10 + 72k + 72 - 1

= 10k + 72k + 9.10k + 72 - 1

= (10k + 72k - 1) + 9.10k + 72

đến đây tui ... chịu :))

22 tháng 2 2016

Nhọ Nồi Dù sao thì cx camon's -_-

12 tháng 12 2017

Đặt A=11n+2+122n+1

Với n=0=> A=133 chia hết cho 133

Giả sử A chia hết cho 133 với n=k,tức là \(11^{k+2}+12^{2k+1}⋮133\left(k\in N\right)\)

Ta cần chứng minh A chia hết cho 133 với n=k+1

Với n=k+1 ta có:

\(A=11^{k+3}+12^{2k+3}=11^{k+2}.10+11^{k+2}+12^{2k+1}+12^{2k+1}.10+133.12^{2k+1}\)

\(A=11\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)+133.12^{2k+1}\)

Ta có 11k+2+122k+1 chia hết cho 133 ( giả thiết quy nạp )

=> A chia hết cho 133 với n=k+1

Vậy \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)

12 tháng 12 2017

Kỉ liệm được 3 cái GP

24 tháng 6 2018

\(2n^3-38n=2\left(n^3-19n\right)=2\left(n^3-n-18n\right)=2\left(n\left(n^2-1\right)-18n\right)=2\left(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\right)\)

vì n,n-1,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)

   n,n-1 là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(18⋮6\Rightarrow18n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n⋮6\)

\(2⋮2\)\(\Rightarrow2\left(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\right)⋮2\cdot6=12\Rightarrow2n^3-38n⋮12\)(đpcm)

7 tháng 11 2018

a)

3n+1 chia hết cho 11-n=> -3(-n+11)+34 chia hết cho 11-n

Mà -3(-n+11) chia hết cho 11-n=>34 chia hết cho 11-n=>11-n thuộc U(34)={1,2,17,34,-1,-2,-17,-34} mà n thuộc N =>n thuộc {10,9,12,13,28,45}

5 tháng 11 2015

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

 

 

12 tháng 11 2017

m n ở đâu

6 tháng 6 2017

Ngọc Anh

Ta có : 
n (2n - 3 ) - 2n ( n + 1 ) 
= 2n2 - 3n - 2- 2n 
= -5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z 
Vậy n (2n - 3) - 2n (n + 1 )  luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

6 tháng 6 2017

Ta có:

n(2n-3)-2n(n+1)

=2n2-3n-22-2n

=-5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

Vậy n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

6 tháng 10 2018

a,  29 - 1 = 511 không chia hết cho 3.

b, \(5^6-10^4=5^6-5^4.2^4\)

                     \(=5^4\left(5^2-2^4\right)=5^4.9⋮9\)

c, \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)=2n.12=24n⋮24\)

d,\(\left(3n+4\right)^2-16=9n^2+24n+16-16=9n^2+24n⋮3\)

Chúc bạn học tốt