K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔBKE có

C la trung điểm của BE

CA//KE

Do đó: A là trung điểm của BK

b: Xét ΔCHD có

B là trung điểm của CD

BA//HD

Do đó A là trung điểm của CH

Xét tứ giác BHKC có

A là trung điểm chung của BK và HC

nên BHKC là hình bình hành

18 tháng 11 2022

a: Xét ΔBNQ có

C là trung điểm của BQ

CA//NQ

Do đó: A là trung điểm của NB

Xét ΔCPM có

B là trung điểm của CP

CA//MP

DO đó: A là trung điểm của CM

Xét tứ giác BMNC có

A là trung điểm chung của BN và MC

nên BMNC là hình bình hành

b: Để ANKM là hình bình hành

nên AM//KN và AN//KM

=>AB//MK và AB=MK

=>ABMK là hình bình hành

=>AI//BM

Xét ΔCBM có

A là trung điểm của CA

AI//BM

DO đó; I là trung điểm của BC

 

13 tháng 3 2023

a) Vì ΔABCΔ��� cân tại A(gt)�(��)

=> ˆABC=ˆACB���^=���^ (tính chất tam giác cân).

Mà ˆACB=ˆNCE���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh).

=> ˆABC=ˆNCE.���^=���^.

Hay ˆMBD=ˆNCE.���^=���^.

Xét 2 ΔΔ vuông BDM��� và CEN��� có:

ˆBDM=ˆCEN=900(gt)���^=���^=900(��)

BD=CE(gt)��=��(��)

ˆMBD=ˆNCE(cmt)���^=���^(���)

=> ΔBDM=ΔCENΔ���=Δ��� (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> DM=EN��=�� (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2 ΔΔ vuông DMI��� và ENI��� có:

ˆMDI=ˆNEI=900(gt)���^=���^=900(��)

DM=EN(cmt)��=��(���)

ˆDIM=ˆEIN���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh)

=> ΔDMI=ΔENIΔ���=Δ��� (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> MI=NI��=�� (2 cạnh tương ứng).

=> I là trung điểm của MN.��.

Mà I∈BC(gt)�∈��(��)

=> Đường thẳng BC�� cắt MN�� tại trung điểm I của MN(đpcm).��(đ���).

 

 

4 tháng 3 2022

-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042

5 tháng 3 2022

c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.

-Xét △ABF và △ACF:

\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).

\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AF là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).

\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).

\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).

-Xét △MIF và △NIF:

\(MI=IN\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)

IF là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).

\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).

-Xét △BMF và △CNF:

\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)

\(MF=NF\left(cmt\right)\)

\(BF=CF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)

Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.

\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).

\(\Rightarrow\)F cố định.

-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.