K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2021

a)Có \(\widehat{MEC}=\widehat{MFC}\left(=90^0\right)\)

=>Tứ giác MECF nội tiếp

b)Có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EMF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong đt ngoại tiếp tứ giác MECF)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)

Tương tự cũng có: \(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}=\left(\widehat{ECM}\right)\)

Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta MEF\) có:

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}\)

nên \(\Delta BMA\sim\Delta FME\left(g.g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{FM}=\dfrac{BA}{FE}\) \(\Leftrightarrow BM.EF=AB.FM\)

c) Gọi \(K=FE\cap AB\)

Có \(\widehat{MFK}=\widehat{ABM}\left(=\widehat{ECM}\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BKMF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BKM}+\widehat{MFB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKM}=90^0\)

Có: \(\widehat{PAM}+\widehat{BCM}=180^0\) (vì BAMC nội tiếp do bốn đỉnh cùng thuộc đt tâm O)

\(\widehat{MCB}+\widehat{MEF}=180^0\) (vì EMCF nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MEQ}\) mà \(\dfrac{AP}{EQ}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}EF}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{AM}{EM}\)

=> Tam giác APM và EQM đồng dạng (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{APM}=\widehat{EQM}\) hay góc KPM= góc KQM

\(\Rightarrow\) Tứ giác KPQM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{PKM}+\widehat{MQP}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MQP}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta MQP\) vuông tại Q

=> PM2=MQ2+PQ

(toi xỉu)

3 tháng 6 2021

mọi người giúp mình nha

cảm ơn nhiều ạ ^^

3 tháng 6 2021

a. xét MEFC có:

∠MEC=90 (ME⊥BC)

∠MFC=90 (MF⊥AC)

⇒∠MEC=∠MFC=90

⇒tứ giác MEFC nội tiếp

xét tứ giác DBEM có

∠BDM+∠BEM=180

⇒ tứ giác DBEM nội tiếp⇒∠DBM=∠DEM

15 tháng 4 2021
Mình đã làm được câu 1,2,3 rồi.Nhờ mọi người giúp câu 4 nha.
28 tháng 5 2021

a) Ta có: \(\angle MFC=\angle MEC=90\Rightarrow MFEC\) nội tiếp

b) Ta có: \(\angle MFE=180-\angle MCE=\angle MAB\)

\(\angle FME=\angle FCE=\angle AMB\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta MFE\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFE=\angle MAB\\\angle FME=\angle AMB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{ME}{FE}\Rightarrow BM.FE=ME.BA\)

c) Ta có: \(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta MFE\Rightarrow\dfrac{MF}{FE}=\dfrac{MA}{AB}\Rightarrow2\dfrac{MF}{FE}=2\dfrac{MA}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{AB}\)

Xét \(\Delta AMP\) và \(\Delta FMQ\):Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFQ=\angle MAP\\\dfrac{MF}{FQ}=\dfrac{MA}{MB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMP\sim\Delta FMQ\left(c-g-c\right)\)

d) Kẻ \(MD\bot AB\left(D\in AB\right)\)

Ta có: \(\angle MDA+\angle MFA=90+90=180\Rightarrow\) MDAF nội tiếp

\(\Rightarrow\angle DFA=\angle DMA=90-\angle DAM\)

Tương tự \(\Rightarrow\angle EFC=\angle EMC=90-\angle MCB\)

mà \(\angle DAM=\angle MCB\) (AMCB nội tiếp)\(\Rightarrow\angle DFA=\angle EFC\)

mà A,F,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) \(\)D,F,E thẳng hàng

Ta có: \(\angle MQF=\angle MPA\left(\Delta MFQ\sim\Delta MAP\right)\Rightarrow\angle MQD=\angle MPD\)

\(\Rightarrow\) MDPQ nội tiếp mà \(\angle MDP=90\Rightarrow\angle PQM=90\)

4 tháng 3 2022

a, Xét tứ giác CDME có 

^MEC = ^MDC = 900

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC 

Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, bạn ktra lại đề 

9 tháng 4 2016

giải câu c, d đi

a) Xét tứ giác DFEC có

\(\widehat{DFC}=\widehat{DEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{DFC}\) và \(\widehat{DEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh DE

Do đó: DFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)