Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC1, CMR: 4 điểm A,M,H,N cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó2, CMR: tam...

Cho △ABC có ba góc nhọn và đường cao là AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .a) Chứng tỏ bốn điểm A,M,H,N cùng nằm trên một đường tròn xác định. Xác định tâm O của đường tròn này.b)Chứng minh rằng △AMN và △ABC đồng dạng.c)Chứng tỏ tiếp tuyến tại N của (O) đi qua trung điểm HC.d) Trường hợp góc ABC =60: góc ACB= 45 và BC = 2a. Tính diện...

0

HZ

Harlequin Zousuke

8 tháng 2 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 2 2021

a) Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}\) và \(\widehat{ANH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AMHN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔A,H,M,N cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

⇔A,H,M,N∈(O)

Ta có: ΔANH vuông tại N(HN⊥AC tại N)

nên N nằm trên đường tròn đường kính AH(Định lí tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔAMH vuông tại M(MH⊥AB tại M)

nên M nằm trên đường tròn đường kính AH(Định lí tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

⇔M,N,A,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH

mà M,N,A,H∈(O)(cmt)

nên AH là đường kính của (O)

hay O là trung điểm của AH

cho tam giác abc nhọn. vẽ nửa đường tròn tâm o đường kính bc cắt cạnh ab và ac thứ tự tại m và n. gọi h là giao điểm của bn và cm.a)cm ah vuông góc với bcb)chứng minh 4 điểm a,m,h,n cùng thuộc một đường tròn. xác định tâm i của đường tròn đóc)chứng minh om là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

F

Flamigo

24 tháng 1 2023

1

VN

Vanh Nek

24 tháng 1 2023

ít tra mạng xong tham khảo đi ạ

LT

꧁༺Lê Thanh Huyền༻꧂

24 tháng 1 2023

nếu bạn làm được thì bạn hãy làm đi , tra mạng , và tham khảo ít thôi nhé

PT

Pham Thi Thoan

9 tháng 2 2018

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HMN và trung điểm I của cạnh BC cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

2

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

9 tháng 2 2018

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

VH

Vũ Hải Triều

11 tháng 2 2018

ad dqi

DT

Đặng Trọng Phú

23 tháng 10 2016

cho tam giác ABC vuong tại A có AB<AC và đường cao AH. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB , biết AH=4,AM=5.cmr các điểm A,H,M,N,P thuộc cùng một đường tròn

Cho tam giác ABC có đường cao AH, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính BC. Gọi E,D lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC.a/ CMR: tứ giác ADHE là hình chữ nhậtb/ Chứng minh AB.AE=AD.ACc/ Gọi I,J lần lượt k là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH,BEH.Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn (i) và (J) và (O)d/ CMR: ID là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác...

0

TH

Thanh Hồng

19 tháng 12 2018

0

K

Khanh

18 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) .Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giáo điểm của CE và BD .

a ) AH cắt BC tại F : CMR AF vuông góc với BC
b) kẻ HK ⊥ OA tại K .C/m A,D,K,E cùng thuộc 1 đường tròn

Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA. a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên...

0

NT

Nguyễn Tất Đạt

3 tháng 8 2018

Mọi ng giúp e ý 4 với Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.1) Chứng minh ADHE nội tiếp suy ra góc AED = AHD.2) CMR: AD.AB = AE.AC3) Vẽ đường kính AOK. Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR: AI là phân giác góc HAK.4) Đường tròn tâm A, bán kính AH cắt cung nhỏ AC tại N. CMR: D, E, N thẳng...

0

NM

Nguyen Minh Hieu

28 tháng 5 2017

3

NH

Nhi Hàn

28 tháng 5 2017

1.khỏi cần nói nhiều

2. Ta có TG AHB vuông => AD.AB = AH^2 (1)

TG AHC vuông =>AE.AC = AH^2 (2) Từ 1 và 2 => AD.AB=AE.AC

Cái vẽ đường kính OAK là cái hell gì vậy

NM

Nguyen Minh Hieu

28 tháng 5 2017

là kẻ AO giao vs đường tròn tại K

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi qua O). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P.a) CMR: bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.b) CMR: các đường PQ, EF song song với nhau.c) Gọi I...

MD

Minh Đăng

14 tháng 5 2016

2

NN

Nguyễn Nhung

23 tháng 4 2019

bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????