K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2015

Bài giải : 

 


b) 
Từ I kẻ IK⊥AC;IE⊥BC;IO⊥AB 

OI // AC (cùng vuông góc với AB)  OIAˆ=IAKˆ (cặp góc so le trong) 

AI là tia phân giác của góc BAC nên OAIˆ=KAIˆ=BACˆ2=90o2=45o 

 Tam giác AOI vuông cân tại O  OA = OI (1)

ΔOIA=ΔKAI (cạnh huyền - góc nhọn) 
 OI = AK (2) 
Từ (1) và (2)  AO = AK 

Chứng minh : 
• ΔOIB=ΔEIB (cạnh huyền - góc nhọn)

 OB = EB (2 cạnh tương ứng)

• ΔEIC=ΔKIC (cạnh huyền - góc nhọn) 

 EC = KC (2 cạnh tương ứng)


Ta có : 2AO = AO + AK = (AB - OB) + (AC - KC) 
 2AO=AB−BE+AC−EC=AB+AC−(BE+EC)=AB+AC−BC=8+15−17=6
 AO=6;2=3(cm)

Mà tam giác AOI vuông cân tại O nên IO = AO = 3 cm 

19 tháng 7 2015

a, CM ΔIHB=ΔIKC (c.g.c).⇒IBHˆ=ICKˆ ⇒BH=CK

⇒IBHˆ=ICKˆ

Vì tam giác ABE là tam giác đều nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường phân giác. Vậy, AHBˆ=300

⇒ICKˆ=300+Bˆ

Ta có: KCFˆ=3600−300−(1800−Aˆ−Cˆ)−600−(1800−Aˆ−Bˆ)

⇔KCFˆ=3600−300−1800+Aˆ+Cˆ−600−1800+Aˆ+Bˆ

⇔KCFˆ=900+Aˆ

Vì H là trực tâm nên AH=BH⇒AH=CK

Xét hai tam giác AHF và CKF, ta có:

AH=CK (=HB)

AF=CF (gt)

HAFˆ=KCFˆ (cmt)

⇒ΔAHF=ΔAKF (c.g.c)

b, Ta có:

HF=KF (ΔAHF=ΔAKF)

AHFˆ+HFCˆ=600⇒HCFˆ+CFKˆ=600 (AHFˆ=CFKˆ)

Vậy, tam giác HKF là tam giác đều.

22 tháng 5 2018

Bạn tham khảo ở đây nhé

Câu hỏi của be hat tieu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

28 tháng 2 2022

giúp vớikhocroi

11 tháng 1 2023

Kẻ EM ; FN vuông góc với AH

+)Tam giác EMA vuông tại M => góc MEA + EAM = 90o

Mà góc BAH + EAM = 90o (do góc BAE = 90o) nên góc MEA = BAH

Xét tam giác vuông BAH  và AEM có: BA = AE; góc BAH = AEM 

=> tam giác BAH = AEM ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> EM  = AH  (1)

+) Tương tự, ta chứng minh tam giác vuông AHC = tam giác vuông FNA ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = FN    (2)

Từ (1)(2) => EM = FN

+) EM // FN (vì cùng vuông góc với AH) => góc MEO = NFO ( SLT)

+) Xét tam giác vuông MEO và NFO có: MEO = NFO; ME = NF; góc EMO = FNO (=90o)

=> tam giác MEO = tam giác  NFO ( g - c- g)

=> OE = OF => O là trung điểm của EF

Kẻ EI \(\perp\)AH tại I

Kẻ FK \(\perp\)AH tại I 

Xét ∆ vuông IEA và ∆ vuông HAB có : 

FA = AB ( ∆EAB vuông cân ) 

EAI = ABH ( cùng phụ với BAH )

=>  ∆IEA = ∆HAB ( ch-gn)

=> EI = AH 

Xét ∆ vuông KFA và ∆ vuông HAC ta có : 

AF = AC ( ∆FAC vuông cân) 

FAK = CAH 

=> ∆KFA = ∆HAC (ch-gn)

=> EI = FK 

Ta thấy : EI , FK \(\perp\)AH 

=> EI //FK 

=> IEO = KFO ( so le trong) 

Xét ∆ vuông IEO và ∆ KFO ta có : 

EI = FK 

IEO = KFO 

=> ∆IEO = ∆KFO ( cgv-gn)

=> EO = FO 

=> O là trung điểm FE