\(P=\sqrt{1+\frac{1}{a_1}}+\sqrt{1+\frac{1}{a_2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{a_n}}\)
Tìm GINN của P biết \(a_1,a_2,...,a_n\)là các số dương có tích bằng 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2022
Cái đầu tiên là \(\sqrt[n]{\frac{a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_n^n}{n}}\)nhé.
20 tháng 6 2017
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{n-1}}{a_n}=\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_n+a_1}=1\)
=> a1 = a2
a2 = a3
.........
an - 1 = an
an = a1
=> a1 = a2 = a3 = ....... = an - 1 = an
MÀ \(a_1=-\sqrt{5}\)
=> a1 = a2 = a3 = ....... = an - 1 = an = \(-\sqrt{5}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
\(1+\frac{1}{a_1}\ge\frac{2}{\sqrt{a_1}}\Rightarrow\sqrt{1+\frac{1}{a_1}}\ge\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{a_1}}\)
cứ tương tự như vậy tới a_n rồi cô si tiếp n số đó(chú ý tích của n số đó =1)