Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc A . Vẽ đường tròn O đi qua A và D đòng thời tiếp xúc BC tại D . Dường tròn này cắt AB , AC ở E và F.
CMR : a) EF song song AB
b) tam giác AED đòng dạng ADC , tam giác AFD đồng dạng ADB
c) AE.AC=AF.AB=AD^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 12 2018
a, HS tự chứng minh
b, ∆ADE:∆ACD (g.g)
=> A D 2 = A E . A C
c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => A D 2 = A B . A F => ĐPCM
17 tháng 2 2020
a)
+) Tứ giác AEDF nội tiếp
=> ^AED = ^DFC (1)
và ^AFD = ^BED ( 2)
+) Ta có: ^EAD = ^FAD ( AD là phân giác ^BAC )
^FDC = ^FAD ( cùng chắn cung DF )
^BDE = ^EAD ( cùng chắn cung DE )
=> ^FDC = ^FAD = ^EAD = ^BDE ( 3)
+) Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)DFC có:
^EAD = ^FDC ( theo (3))
^AED = ^DFC ( theo (1)
=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)DFC
=> \(\frac{AE}{DF}=\frac{ED}{FC}\)=> AE . FC = DF . ED ( 4)
+) Xét \(\Delta\)AFD và \(\Delta\)DEB có:
^DAF = ^BDE ( theo (3))
^AFD = ^DEB ( theo ( 2)
=> \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)DEB
=> \(\frac{AF}{ED}=\frac{DF}{BE}\Rightarrow AF.BE=DF.ED\)(5)
Từ (4) ; (5) => AF.BE = AE.FC
=> \(\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BE}\)
=> EF//BC
b) Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)ADC có:
^EAD = ^DAC
^ADE = ^ACD ( vì ^ADE = ^AFE ( chắn cung AE ) và ^AFE = ^ACD (đồng vị ))
=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)ADC
=> \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=> AD^2 = AE.AC
c) Tương tự cm \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)ADB
=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=> AD^2=AF.AB
kết hợp vs câu b => AB.AF = AE.AC
4 tháng 9 2015
BÀI 1:A, ta có : AD=DB; DE//CB => ED là đường tbinh của tam giác ABC => AE=EC
Ta lại có: AE = EC ; EF//AB=>EF là đường trung bình của tam giác ACB
áp dụng tc đường tb trong tam giác ta có: EF//=1/2 AD hay EF=AD
B, Xét tam giác ADE và tam giác EFC CÓ:
AE = EC
AD = EF
góc A = góc E (cùng bù với góc EFD)
C,Theo phần a, ta có ED là đường tb của tam giác CAB => AE=EC
CHO MK 1 LIK E NHA
Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath