tìm GTNN của
\( C=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2016
\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1=\left(x+y+1-2\sqrt{xy}-2\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)+\left(2y-2\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{x}+\sqrt{y}+1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow MinA=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{y}-\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{y}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(P=\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}+\left(\dfrac{x}{3y}+3xy+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+12\left(xy+\dfrac{1}{9}\right)-2\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{xy}}+4\sqrt[4]{\dfrac{3x^2y}{27y}}+12.2\sqrt{\dfrac{xy}{9}}-2\)
\(P\ge4\sqrt{\dfrac{x}{3}}+8\sqrt{xy}=4\left(2\sqrt{xy}+\sqrt{\dfrac{x}{3}}\right)=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)
VC
1
8 tháng 2 2020
\(A=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2-\left(\sqrt{y+1}\right)^2+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2-\left(y+2\sqrt{y}+1\right)+3y+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2y-2\sqrt{y}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-2.\sqrt{y}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x,y\ge0\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
Vậy......
29 tháng 11 2015
\(\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+2y-2\sqrt{x}+1\)
<=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+1+2y-2\sqrt{y}\)
<=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)\)
<=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-1\)
=>\(A\ge-1\)
dấu bằng xảy ra <=>....
Tick cho mình nha
1 tháng 5 2017
A = \(x-2\sqrt{xy}+y+2y-2\sqrt{x}+1\)
= \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{x}+1+2y\)
vì \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) nên A\(\ge-2\sqrt{x}+1+2y\)
Vậy gtnn của A là -2... (*bạn tự biết ha?!)
p/s: theo mik nghĩ thì bài này làm vậy
L
2
11 tháng 1 2017
\(2P=2x-4\sqrt{xy}+6y-4\sqrt{x}+4019\)
\(=\left(\left(x-4\sqrt{xy}+y\right)-\frac{2}{2}.\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)+\frac{1}{4}\right)+\left(x-\frac{2.3.\sqrt{x}}{2}+\frac{9}{4}\right)+2\left(y-\frac{2\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{4}\right)+4016\)
\(=\left(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2-\frac{2}{2}.\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)+\frac{1}{4}\right)+\left(x-\frac{2.3.\sqrt{x}}{2}+\frac{9}{4}\right)+2\left(y-\frac{2\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{4}\right)+4016\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2+4016\ge2016\)
\(\Rightarrow P\ge2008\)khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
12 tháng 1 2017
tung hỏa mù hả sao tăng Hệ số lên làm gì?
căn x=a, căn y=b
P=(a^2+b^2-2ab-2a+2b+1)+(2b^2-2b+1/2)+2009+1/2-(1+1/2)
P=(a-b-1)^2+2(b-1/2)^2+2008>=2008
đăng thức b=1/2=>y=1/4; và a-1/2-1=0=>a=3/2=>x=9/4
30 tháng 7 2019
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
30 tháng 7 2019
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
HN
27 tháng 10 2019
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
