K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2017

B C A a a a D H K T M

Kẻ đường cao AD nên AD cũng là đường trung tuyến .

Ta có :

\(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}+S_{BCM}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABM}=\dfrac{a.MT}{2}\\S_{ACM}=\dfrac{a.MK}{2}\\S_{BCM}=\dfrac{a.MH}{2}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế ta có :

\(S_{ABC}=\dfrac{a\left(MH+MK+MT\right)}{2}\)

Mặt khác :

\(S_{ABC}=\dfrac{a.AD}{2}\)

\(\Rightarrow AD=MK+MH+MT\)

Nên ta cần chứng minh :

\(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Ta có :

\(AD=\sqrt{a^2-CD^2}\) ( py - ta - go )

\(\Rightarrow AD=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Nên :

\(MK+MH+MT=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

7 tháng 12 2017

Sao lại làm dài vậy nhỉ?

a, Hạ đường cao AD của tam giác ABC

Ta có: \(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD.a}{2}=\dfrac{MI.a}{2}+\dfrac{MK.a}{2}+\dfrac{MH.a}{2}\)

\(\Leftrightarrow AD=MI+MK+MH\) (1)

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD đồng thời là đường trung tuyến

Do đó \(BD=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

\(AD=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{4a^2-a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(MI+MK+MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)(đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2017

Lời giải:

Từ $A$ kẻ đường cao $AD$. Vì $ABC$ là tam giác đều nên $AD$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác $ABC$

\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}\)

Áp dụng định lý Pitago: \(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Khi đó:

\(S_{ABC}=\frac{AD.BC}{2}=\frac{\sqrt{3}a.a}{4}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}(1)\)

Mặt khác \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MAC}+S_{MBC}\)

\(=\frac{MT.AB}{2}+\frac{MK.AC}{2}+\frac{MH.BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{a(MT+MH+MK)}{2}(2)\)

Từ (1); (2)\(\Rightarrow \frac{a(MT+MH+MK)}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow MH+MK+MT=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

Vậy ta có đpcm.

14 tháng 5 2021

Ta có: MP vuông góc AB (gt)

=) Góc MPA = 90độ (1)

Lại có: MQ vuông góc AC (gt)

=) Góc MQA = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) =) góc MPA + góc MQA = 180độ

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

=) Tứ giác APMQ nội tiếp

11 tháng 8 2019

A B C H M I K

Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó 

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ  \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra  \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

11 tháng 8 2019

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM 

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=>  AI=CK 

24 tháng 11 2017

A B C H K T M
\(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta MAC}+S_{\Delta MAB}+S_{\Delta MBC}=\dfrac{1}{2}MK.AC+\dfrac{1}{2}MT.AB+\dfrac{1}{2}MH.BC\)
\(=\dfrac{1}{2}a\left(MK+MT+MH\right)\) (do tam giác ABC đều).
Do tam giác ABC đều có cạnh a nên \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\).
Suy ra \(\dfrac{1}{2}a\left(MK+MT+MH\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow MK+MT+MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).

a) Ta có: MK⊥AD(gt)

CD⊥AD(gt)

Do đó: MK//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔAKM và ΔADC có 

\(\widehat{MAK}\) chung

\(\widehat{AMK}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, MK//CD)

Do đó: ΔAKM∼ΔADC(g-g)

10 tháng 6 2015

A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90

=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)

b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)

S tam giác ABC=1/2.AH.BC

ta có: S AMB+S AMC=S ABC  <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)

=> MP+MQ=AH

c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp

(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)

tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)

=> góc HOQ=2.30=60 . 

(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)

góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.

tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ

10 tháng 6 2020

câu a , tổng hai góc đối là 180 độ nhé bạn