chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm M nằm trong tầm đều đến ba cạnh của tam giác có độ dài không đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2021
Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC
Kẻ đường cao \(AH\) const
Đặt \(AB=AC=BC=a\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\\ =\dfrac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\\ =\dfrac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\\ =\dfrac{1}{2}a.AH\\ \Rightarrow DM+ME+MF=AH\\ \RightarrowĐpcm\)
27 tháng 12 2021
Xét tam giác ABC, M là điểm trong tam giác, MD,ME,MF lần lượt là hình chiếu của M lên AB,AC,BC
Kẻ đường cao AH const
Đặt \(AB=AC=BC=a\)
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{AMC}+S_{BMC}\)
\(=\frac{1}{2}\left(DM.AB+ME.AC+MF.BC\right)\)
\(=\frac{1}{2}a\left(DM+ME+MF\right)\)
\(=\frac{1}{2}a.AH\)
\(=DM+ME+MF=AH\left(đpcm\right)\)
QG
Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm bên trong đến các cạnh của một tam giác đều- không đổi!
1
18 tháng 4 2016
Gọi các cạnh của tam giác đều là a. Từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều, hạ các đường cao (khoảng cách) tới các cạnh, lần lượt là h1, h2, h3.
Ta có S1 = a x h1/2; S2 = a x h2/2, S3 = a xh3/2.
S1 + S2 + S3 = a x (h1 + h2 + h3) /2
Mà S1 + S2+ S3 = S tam giác đều đã cho (không đổi), a không đổi
Suy ra, tổng (h1 + h2 + h3) không đổi.
Vậy h1,h2,h3 đều không thay đổi
M là trọng tâm của tam giác lớp 7 chưa học ak
M là trọng tâm của tam giác