Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, kẻ AO // BC
góc OAK so le trong KFB
=> góc OAK = góc KFB (tc)
xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)
góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)
=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)=
=> AO = MB (đn)
có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC
=> góc EOA = góc EMC (tc) (1)
gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T
EF _|_ CT (gt)
=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T
=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM
có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)
=> góc CET = góc TMC và (1)
=> góc AEO = góc AOE
=> tam giác AEO cân tại A (tc)
=> AE = AO mà AO = BM
=> AE = BM
a, MB = MN (gt)
M nằm giữa N và B
=> M là trung điểm của NP (đn)
NI // AB (gt); xét tam giác ANB
=> I là trung điểm của AN (đl)
b,
MK nêu cách giải thôi nha! Lười quá!!!
a, CM tứ giác MEAD là hình bình hành.( bạn tự cm)
Vì tứ giác MEAD là hình bình hành nên 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà điểm \(I\) là trung điểm của AM Suy ra \(I\) cũng là TĐ của DE
\(\Rightarrow I\in DE\) Suy ra \(I,D,E\) thẳng hàng
b, Kẻ \(IK\bot BC\) và \(AH\bot BC\) \((K,H \in BC)\)
Ta có
Vì \(IA=IM\) và \(IK//AH\)
\(\Rightarrow MK=KH\) \(\Rightarrow \) \(IK\) là đường trung bình của \(\Delta AMH\)
\(\Rightarrow IK=\dfrac{AH}{2}\) (1)
Lại có: Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta AHC\)
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\)
\(=AC^2-{\left(\dfrac{BC}{2}\right)}^2\) \(=AC^2-{\left(\dfrac{AC}{2}\right)}^2\) ( Do \(\Delta ABC\) đều)
\(=AC^2-\dfrac{AC^2}{4}=\dfrac{3AC^2}{4}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{\sqrt3 AC}{4}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(IK=\dfrac{\sqrt3}{8}AC\)
Vì AC không đổi nên \(IK\) ko đổi.
Khoảng cách từ \(I\) đến BC ko đổi suy ra khi M di chuyển trên BC thì \(I\) di chuyển trên đường thẳng song song với BC
và cách BC một khoảng =\(\dfrac{\sqrt3}{8}AC=\dfrac{\sqrt3}{8}BC\)
Ta có hình vẽ:
Câu d mình quên kí hiệu vuông góc rồi, bạn tự bổ sung nhé
a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB = AC (GT)
BM = MC (GT)
AM : cạnh chung
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b/ Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900
AM : cạnh chung
\(\widehat{EAM}\)=\(\widehat{FAM}\) ( vì tam giác AMB = tam giác AMC)
Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (g.c.g)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
c/ Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900
BM = MC (GT)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác EBM = tam giác FCM
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BE = FM (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: EM: cạnh chung (2)
Ta có: 2 tam giác AEM và tam giác AFM đối xứng qua cạnh chung AM và có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900
=> \(\widehat{EMF}\) = 900 = \(\widehat{BEM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BEM = tam giác EFM
=> \(\widehat{FEM}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> EF // BC
d/ Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\) (vì tam giác AMB = tam giác AMC)
AN: chung
=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)
BN = CN ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BMN và tam giác CMN có:
MN: chung
BM = MC (GT)
BN = CN (đã chứng minh)
=> tam giác BMN = tam giác CMN (c.c.c)
-Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 1800 (kề bù)
=> góc AMB = góc AMC = 900
-Ta có: tam giác BMN = tam giác CMN (đã chứng minh)
=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BMN}\)+\(\widehat{CMN}\)=1800 (kề bù)
=> góc BMN = góc CMN = 900
Ta có: \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{BMN}\)=900+900 = 1800
hay \(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMN}\)=900+900 = 1800
hay A,M,N thẳng hàng
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB//ED\\BC//EK\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK//ED\\BD//EK\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=ED\\BD=EK\end{matrix}\right.\left(T/chấtđoạnchắn\right)\)(1)
Vì AB//ED\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{EDA}\left(2gócsoletrong\right).Mà\widehat{KAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\Rightarrow tamgiácAEDcântạiE\\ \Rightarrow AE=ED\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE=BK\)
Xét tam giác AED có :
AE + ED > AD ( bất đẳng thức trong tam giác )
Mà AE = BK \(\Rightarrow BK+DE>AD\\ \RightarrowĐpcm\)
