CMR nếu a,b,c là 3 số thõ mãn a+b+c=2013 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}\) thì 1 trong 3 số đó phải bằng 2013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=2013.\dfrac{1}{2013}\)
\(\Leftrightarrow1+1+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Mà \(a+b+c=2013\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2013\\b=2013\\c=2013\end{matrix}\right.\)(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2019
Câu 1 hỏi rồi vẫn hỏi lại?
2/ \(a;b;c\ne0\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(bc+ca+c^2\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Do vai trò a;b;c như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp
Giả sử \(a=-b\Rightarrow a+b+c=2013\Leftrightarrow a-a+c=2013\Rightarrow c=2013\)
Vậy luôn có 1 trong 3 số bằng 2013
11 tháng 8 2016
Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)
Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M :
\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a2013 + b2013 thành nhân tử)
Tương tự với các trường hợp còn lại.
Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\)
CV
15 tháng 7 2019
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)
=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)
từ 1 và 2 => Q=1
A
28 tháng 1 2018
\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b +c ) = abc
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + ( abc + bcc + cca - abc ) = 0
=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + c2 x ( a + b ) = 0
=> ( a + b ) x ( a + c ) x ( b + c ) = 0
=> trong đó a , b đối nhau khi đó vì n lẻ nên
1/a2013 + 1/b2013 + 1/c2013 = 1/c2013 = 1/c2013 + b 2013 + c2013
Bạn nhân a+b+c và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lại với nhau rồi trừ 1 ở mỗi vế, phân tích mẫu ra sẽ đc(a+b)(b+c)(c+a)=0
Nhân các vế a +b +c và
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
~Study well~ :)