K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2017

Bạn nhân a+b+c và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)lại với nhau rồi trừ 1 ở mỗi vế, phân tích mẫu ra sẽ đc(a+b)(b+c)(c+a)=0

26 tháng 7 2019

Nhân các vế a +b +c và 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

~Study well~ :)

31 tháng 10 2021

ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)

\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=2013.\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow1+1+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Mà \(a+b+c=2013\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2013\\b=2013\\c=2013\end{matrix}\right.\)(đpcm)

 

NV
21 tháng 10 2019

Câu 1 hỏi rồi vẫn hỏi lại?

2/ \(a;b;c\ne0\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(bc+ca+c^2\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Do vai trò a;b;c như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp

Giả sử \(a=-b\Rightarrow a+b+c=2013\Leftrightarrow a-a+c=2013\Rightarrow c=2013\)

Vậy luôn có 1 trong 3 số bằng 2013

21 tháng 10 2019

aa đ rồi ha, não e bị loạn rồi

29 tháng 2 2016

bằng 1 , 0 sai dc đâu

1 tháng 3 2016

người ta cần lời giải mà

15 tháng 7 2019

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)

=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)

từ 1 và 2 => Q=1

29 tháng 2 2016

bằng 1 đó bạn

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+abc+bc^2+ac^2-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+c\right)b+c\left(a+c\right)\right]\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Còn lại bn tự làm tiếp nhé!