K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2015

Thần linh ơi sao không lik.e đuê hí hí

12 tháng 9 2016

mik thik mark tuan nek

12 tháng 9 2016

bài này khó quá

khó

khó

29 tháng 7 2018

a, a+b+c=0 => a+b=-c

=>(a+b)3=(-c)3 

=>a3+3ab(a+b)+b3=-c3

=>a3-3abc+b3=-c3

=>a3+b3+c3=3abc

b, a2+b2+c2=ab+bc+ca

<=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)

<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0

<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

\(\left(a+b\right)^2=4\ge4ab\Leftrightarrow ab\le1\)

\(A=\frac{b}{a^2+1}+\frac{a}{b^2+1}=\frac{2}{a^2+1}-\frac{a}{a^2+1}+\frac{2}{b^2+1}-\frac{b}{b^2+1}\)

\(\ge\frac{4}{ab+1}-\frac{a}{2a}-\frac{b}{2b}\ge\frac{4}{1+1}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1\)

21 tháng 4 2019

1. Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Tương tự :  \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{ac}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=9\)

\(9\le3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c = 1

21 tháng 4 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=7\)\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=49\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=49\)

1)Cho a,b,c >0

Chứng minh  bc/a^2(b+c) + ca/b^2(c+a) +ab/c^2(a+b) > hoặc = 1/2(1/a+1/b+1/c)

2) Cho a,b,c>0 1/a + 1/b + 1/c =1

Chứng minh (b+c)/a^2 + (c+a)/b^2 + (a+b)/c^2 > hoặc = 2

Đọc tiếp...

4 tháng 6 2018

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}}\)

Cần chứng minh \(3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)

Ta có: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le b^2\)

Tương tự nhân theo vế ta có DPCM