Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD , biết $\widehat{ACD}$ = $\alpha$ , $\widehat{ADC}$ = $\beta$ và AB = a . a) Tính diện tích của hình thang ABCD theo $\alpha$ , $\beta$ và a?b) T...

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD , biết $\widehat{ACD}$ = $\alpha$ , $\widehat{ADC}$ = $\beta$ và AB = a . a) Tính diện tích của hình thang ABCD theo $\alpha$ , $\beta$ và a? b) Tính diện tích của hình thang ABCD biết $\alpha$ = 23 độ 14 phút , $\beta$ = 69 độ 15 phút và a =...

0

TT

Trùm Trường

19 tháng 11 2017

Đọc tiếp

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 11 2017

Lời giải:

Vẽ đường cao $AH$ và $BE$

Do $ABCD$ là hình thang cân nên dễ chứng minh $\triangle ADH=\triangle BCE$

$\Rightarrow DH=CE$

Tứ giác $ABEH$ có các góc đều là góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó $a=AB=HE$

Từ hai điều trên suy ra $a=AB=HE=HC-CE=HC-HD$

Ta có:

$\cot \alpha=\frac{HC}{AH}$

$\cot \beta=\frac{DH}{AH}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{HC-DH}{AH}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{HC+DH}{AH}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{a}{AH}\Rightarrow AH=\frac{a}{\cot \alpha-\cot \beta}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{DC}{AH}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow DC=\frac{a(\cot \alpha+\cot \beta)}{\cot \alpha-\cot \beta}$

Vậy $S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AH}{2}=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot \alpha-\cot \beta)^2}$

b) Áp dụng vào bài toán:

$S=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot\alpha-\cot \beta)^2}\approx 51,62$ cm²

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 11 2017

@Trùm Trường : cảm ơn bạn, mình không để ý nên bấm máy nhầm :)

LT

Lê Thị Hà Nhi

6 tháng 8 2020

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}=\widehat{B}=60^o$; AB= 4,5 cm; AD = BC = 2cm. Tính độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD.

Cho hình thang vuông ABCD, có $\widehat{A}$=$\widehat{D}$=90 và AD$\le$AB= $\frac{CD}{2}$.Hạ DH,BK cùng vuông góc với AC tại H,K.Giả sử $\alpha$=$\widehat{DAC}$và $\beta$=$\widehat{ACB}$. CM rằng $\frac{1}{\sin^2\beta}$=...

0

PT

Phạm Thái Hà

3 tháng 8 2018

Đọc tiếp

1

NT

Nguyễn Tũn

4 tháng 8 2018

Hãy tích cho tui đi

khi bạn tích tui

tui không tích lại bạn đâu

THANKS

K

©ⓢ丶κεη春╰‿╯

14 tháng 9 2020

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) , AB = 3cm , AD = BC = 5cm ; $\widehat{A}=\widehat{B}=120^o$.Tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD ?

0

NT

Nguyễn Thanh Lương

12 tháng 10 2015

Cho hình thang ABCD có AB//CD có góc nhọn BCD = α ; BC = m ; CD = n

a) Tính diện tích , chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD theo m ; n và góc alpha

b) Tính diện tích , chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD biết m = 4,25 cm ; n = 7,56 cm ; α=54∘30′

0

TD

Trần Đăng Bách

9 tháng 3 2019

Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn và AC=BD=CD. Gọi M là trung điểm AB . Tính số đo các góc của ABCD biết $\widehat{BCM}$=$\widehat{ACD}$

0

LT

Lê Thị Hà Nhi

31 tháng 7 2020

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}=3\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{C}$ , AB = 3cm, CD = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của hình thang và tính diện tích hình thang.

2

MN

Minh Nguyen

31 tháng 7 2020

Vì AB // CD nên $\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$

$\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o$

$\Rightarrow$Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Ta có : $DH=DC-HC$

$=DC-AB$ (Vì AB = HC)

$=4-3$

$=1\left(cm\right)$

Lại có : $\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}$

$\Rightarrow$△AHD vuông tại H có ^ADH = 45^o

$\Rightarrow$△AHD vuông cân tại H

$\Rightarrow$AH = DH

$\Rightarrow$AH = 1 (cm)

Vậy $S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)$

KA

Kiyotaka Ayanokoji

31 tháng 7 2020

Xét hình thang ABCD có $AB//CD$(gt) có:

$\widehat{A}+\widehat{D}=180^0$(trong cùng phía)

Mà $\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)$

$\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0$

$\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0$

$\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0$

$\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0$

Ta có:$AB//CD\left(gt\right)$$\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0$

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)$$\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0$

$\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0$

$\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0$

Xét tứ giác ABCH có $\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)$

$\Rightarrow$Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)

$\Rightarrow AB=CH=3cm$(t/c) $\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)$

Xét $\Delta AHD$có $\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\Delta AHD$vuông cân tại A (DHNB) $\Rightarrow AH=DH=1cm$(t/c)

Diện tích hình thang ABCD có:

$S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)$

Đáp số $3,5cm^2$

Học tốt

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 1 2018

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC và đồng thời DB là tia phân giác của A D C ^ .

a) Tính các góc của hình thang cân ABCD.

b) Biết BC = 6 cm, tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 1 2018

a) DDBC vuông có B C D ^ = 2 B D C ^ nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0 và D A B ^ = C B A ^ = 120 0

b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra P_ABCD = 30cm.

Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .

Vậy S_ABCD = 27 3 c m 2