Tìm giá trị lớn nhất của:
\(A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(B=\frac{x}{\left(x+2000\right)^2}\)
\(C=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2018
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
23 tháng 12 2018
ĐKXĐ : \(x,y\ne0\)\(;\)\(x\ne y\)
\(a)\) \(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2-xy}+\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{y^2}{y^2-xy}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2y}{xy\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}+\frac{xy^2}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{xy\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)
\(P=\frac{2}{x}-\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy\left(x-y\right)}.\frac{x-y}{x^2-xy+y^2}\)
\(P=\frac{2y}{xy}-\frac{x+y}{xy}=\frac{y-x}{xy}\)
\(b)\)
+) Với \(\left|2x-1\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x-1=1\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)
Mà \(x\ne0\) ( ĐKXĐ ) nên \(x=1\)
+) Với \(\left|y+1\right|=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y+1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
Thay \(x=1;y=\frac{-1}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-1}{2}-1}{1.\frac{-1}{2}}=\frac{\frac{-3}{2}}{\frac{-1}{2}}=3\)
Thay \(x=1;y=\frac{-3}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-3}{2}-1}{1.\frac{-3}{2}}=\frac{\frac{-5}{2}}{\frac{-3}{2}}=\frac{15}{4}\)
Vậy ...
23 tháng 2 2020
\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}-\frac{x^3+y^3}{x^4-y^4}\right)\left(x\ne\pm y;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{4xy}{\left(y^2-x^2\right)\left(y^2+x^2\right)}:\left(\frac{1}{\left(y+x\right)^2}-\frac{x^3+y^3}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\right)\)
\(A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\). ĐK: \(x\ne y\)
(Thật ra A không có giá trị lớn nhất, chỉ cần thay x, y sao cho x-y rất nhỏ, ví dụ x-y=0,000000001 là thấy A rất lớn, sau đây là một cách chứng minh)
+Nếu y = 0 thì \(A=\frac{x^2}{x^2}=1\text{ (với }x\ne0\text{)}\)
+Xét y khác 0;
\(A=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}+1}{\left(\frac{x}{y}\right)^2-2\frac{x}{y}+1}\). Đặt \(\frac{x}{y}=t;\text{ }t\ne1\)
\(A=\frac{t^2-t+1}{t^2-2t+1}\)\(\Leftrightarrow A\left(t^2-2t+1\right)=t^2-t+1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)t^2+\left(1-2A\right)t+A-1=0\text{ (1)}\)
+Nếu A = 1 thì \(0+\left(1-2.1\right)t+1-1=0\Rightarrow t=0\Rightarrow\frac{x}{y}=0\Rightarrow x=0\)
+Xét \(x\ne0\Rightarrow A\ne1\)
Khi đó, (1) là phương trình bậc 2 ẩn t, tham số A. Để tồn tại (x,y) thì (1) phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(1-2A\right)^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4A-3\ge0\Leftrightarrow A\ge\frac{3}{4}\).
=> A không có GTLN; A có thể có GTNN là 3/4 (cần thay lại để chắc rằng A = 3/4 tại t khác 1. Nếu A = 3/4 tại t = 1 thì A không có GTNN do không xảy ra dấu "=")
2 câu b, c làm tương tự (nhân lên, xét delta)
Riêng câu b còn có thể làm như sau:
\(B=\frac{x}{\left(x+2000\right)^2}\text{ }\left(x\ne-2000\right)\)
+Nếu x < 0 thì B < 0
+Xét x > 0
\(x+2000\ge2\sqrt{2000x}=40\sqrt{5}\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\left(x+2000\right)^2}\le\frac{x}{\left(40\sqrt{5}\sqrt{x}\right)^2}=\frac{1}{8000}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2000.
KL: GTLN của B là 1/8000.