cho x,y là hai số nguyên dương biết x +y =2021. tìm min P=xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
PQ
1
15 tháng 5 2018
Ta có: \(M=\frac{9}{xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\)
\(=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\)
\(=\left(\frac{17}{x^2+y^2}+\frac{17}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(x,y>0), ta có:
\(M\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{68}{256}+\frac{2}{256}=\frac{35}{128}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=8\)
TH
4
9 tháng 10 2017
ko tin bạn đọc lại đề xem,nó vòng lặp sai mà,cái đầu tiên đó
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1
Do \(x-y=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}>0\Rightarrow x>y\)
Khi đó:
\(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\Rightarrow xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x+y\right)^2=4x^2y^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\dfrac{4x^2y^2}{xy-1}\)
Do vế trái dương nên vế phải dương \(\Rightarrow xy-1>0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\dfrac{4x^2y^2-4+4}{xy-1}=4xy+4+\dfrac{4}{xy-1}=4\left(xy-1\right)+\dfrac{4}{xy-1}+8\)
\(\ge2\sqrt{4\left(xy-1\right).\dfrac{4}{xy-1}}+8=16\)
\(\Rightarrow x+y\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right)\)
MY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 5 2021
\(P=\dfrac{1}{2021}\left(\dfrac{2021^2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{2021}.\dfrac{\left(2021+1\right)^2}{x+y}=\dfrac{1}{2021}.\dfrac{2022^2}{\dfrac{2022}{2021}}=2022\)
\(P_{min}=2022\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{1}{2021}\right)\)
25 tháng 5 2021
sao cái đoạn \(\dfrac{1}{2021}\left(\dfrac{2021^2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{1}{2021}.\dfrac{\left(2021+1\right)^2}{x+y}\) làm kiểu gì ra thầy :)
KC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
Trừ vế cho vế:
\(xy+z-\left(x+yz\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-z\left(y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(y-1\right)=1\)
Do \(y\) nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow y-1\ge0\Rightarrow x-z>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=x-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x+yz=2020\)
\(\Rightarrow x+2\left(x-1\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow3x=2022\Rightarrow x=674\Rightarrow z=673\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(674;673;2\right)\)
LT
1
SL
8 tháng 4 2016
nhân M vs 4 đc \(\frac{3x^2+\left(x-2y\right)^2+4xy}{xy}=\frac{3x}{y}+\frac{\left(x-2y\right)^2}{xy}+4\)
x-2y>=0 và x>=2y => 3x/y>=6 => 4M >=10
NP
0
TI
2
15 tháng 4 2018
x/y+y/x=x^2+y^2/xy sử dụng bdt cosi =>x^2+y^2/xy+xy/x^2+y^2>=1
1 tháng 12 2019
ta có: \(M=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{xy}\cdot\frac{xy}{x^2+y^2}}=2\cdot\sqrt{1}=2\cdot1=2.\)
(Ở đây mình áp dụng BĐT Cauchy: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)nhé!)
Học tốt! ^3^
có x+y=2021=>y=2021-x
=>x.y=x(2021-x)=2021x-\(x^2\)
=>P=2021x-\(x^2\)
=> -P=\(x^2-2021x\)\(=x^2-2.\dfrac{2021}{2}.x+\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2\)=\(\left(x-\dfrac{2021}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2\)
lại có x,y nguyên dương=>x,y\(\ge\)1
có x+y=2021=>x,y\(\le\)2020
=>\(x\le2020\)
=>\(x-\dfrac{2021}{2}\le2020-\dfrac{2021}{2}\)
<=>\(\left(x-\dfrac{2021}{2}\right)^2\le\left(\dfrac{2019}{2}\right)^2\)
=>\(\left(x-\dfrac{2021}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2\le\)\(\left(\dfrac{2019}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2021}{2}\right)^2=-2020\)
<=>\(-P\le-2020< =>P\ge2020\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2020\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy MIN P=2020 khi x=2020 hoặc x=1
bổ sung đoạn cuối dấu với x=2020 thì y=1
với x=1 thì y =2020