K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 11 2017

đầu tiên bạn cm mấy cái tử đó khác 0 (cái x^2-yz...)     sau đó dùng dãy tỉ số để tạo ra tử là a^2-bc và tương tự vs 2 cái còn lại 

=> 2 cái đó = nhau

21 tháng 5 2016

Đặt \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}=k\)

\(\Rightarrow a=\frac{x^2-yz}{k}\)\(b=\frac{y^2-xz}{k}\)\(c=\frac{z^2-xy}{k}\)

\(\Rightarrow a^2-bc=\frac{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}{k^2}\)

\(=\frac{x^4+y^2z^2-2x^2yz-\left(y^2z^2-xy^3-xz^3+x^2yz\right)}{k^2}\)

\(=\frac{x^4+xy^3+xz^3-3x^2yz}{k^2}=\frac{x\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}{k^2}\)\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b^2-ac}{y}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\)\(\frac{c^2-ab}{z}=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{k^2}\)

Vậy : \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)(đpcm)

14 tháng 12 2015

Thử tiếp này \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)

=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}\)

 

14 tháng 12 2015

Có \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

=> \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)

=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{ac}{\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ac}{\left(y^2-xz\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{\left(z^2-xy\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}\)

Xét (x2 - yz)2 - (y2 - xz)(z2 - xy) 

= ...................... (Tui xét phía dưới rùi kéo xuống phía dưới mà coi)

= x(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

Tương tự, ta có (y2-xz)2 - (x2 - yz).(z2 - xy) = y.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

(z2 - xy)2 - (x2 - yz).(y2 - xz) = z.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

=> \(\frac{a^2-bc}{x\left(x^2+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{b^2-ac}{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{c^2-ab}{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)

=> \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)(Đpcm)

15 tháng 6 2018

ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1) 

=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] => 
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2) 
Thực hiện tương tự ta cũng có 
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3) 
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4) 
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.

5 tháng 8 2015

bài này ko phải lớp 9 đâu vì mk thấy nó trong đề thi HSG mà 

12 tháng 2 2016

Mình biết nhưng bài giải hơi tóm tắt bạn có cần không :)

17 tháng 6 2016

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

16 tháng 6 2016

bài của tui mà -_-