Tìm số có 3 chữ số abc để abc = a!+b!+c!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Q
1
ML
29 tháng 6 2015
\(A=\frac{abc}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)+99a+9b}{a+b+c}=1+9.\frac{11a+b}{a+b+c}\)
A nhỏ nhất \(\Rightarrow\frac{11a+b}{a+b+c}\) nhỏ nhất => c lớn nhất => c = 9
Khi đó \(A=1+9.\frac{11a+b}{a+b+9}=1+9.\frac{a+b+9+10a-9}{a+b+9}=1+9+9.\frac{10a-9}{a+b+9}\)
Ta có \(10a-9\ge10.1-9>0\)
A nhỏ nhất \(\Rightarrow\frac{10a-9}{a+b+9}\) nhỏ nhất => b lớn nhất => b = 9
Khi đó: \(A=10+9.\frac{10a-9}{a+9+9}=10+9.\frac{10\left(a+18\right)-9-10.18}{a+18}=10+90-9.\frac{189}{a+18}\)
A nhỏ nhất => \(-9.\frac{189}{a+18}\)nhỏ nhất => \(\frac{189}{a+18}\) lớn nhất => a nhỏ nhất => a = 1
Vậy: A nhỏ nhất khi a = 1; b = c = 9.
AM
2
29 tháng 6 2015
b) http://olm.vn/hoi-dap/question/113503.html
a) \(k=\frac{abc}{a+b+c}=\frac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\frac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)
=> k lớn nhất = 100 khi 10b = 100b và c = 100c
=> b = 0 và c = 0
=> tỉ số k lớn nhất khi b = c = 0; a tùy ý => các số đó là 100; 200; ...900
TL
11
ML
1 tháng 7 2015
+abc có 3 chữ số nên a,b,c < 7 (7! > 1000)
+a,b,c phải có ít nhất 1 số lớn hơn 4 ( vì 4! + 4! + 4! < 100)
=> 1 trong 3 số a, b, c = 5 hoặc 6.
+Nếu số đó bằng 6; 6! = 720 => a > 7 => loại.
=>Do đó chắc chắn có 1 số bằng 5.
(Do 5! + 5! + 5! < 500 nên a không phải là 5; 5 là b hoặc c.)
Giờ còn ít trường hợp hơn ban đầu nên ta có thể dùng cách thay số để tìm ra kết quả.
Tìm x;y 5! + x! + y! = số có 5;x;y (x;y) = (5;5); (5;4); (5;3); (5;2); (5;1) ; (4;4); (4;3); (4;2) (4;1) (3;3) (3;2) (3;1) (2;2) (2;1)
Ta tìm được 1! + 4! + 5! = 145
Vậy a = 1; b = 4; c = 5.
ML
1 tháng 7 2015
+abc có 3 chữ số nên a,b,c < 7 (7! > 1000)
+a,b,c phải có ít nhất 1 số lớn hơn 4 ( vì 4! + 4! + 4! < 100)
=> 1 trong 3 số a, b, c = 5 hoặc 6.
+Nếu số đó bằng 6; 6! = 720 => a > 7 => loại.
=>Do đó chắc chắn có 1 số bằng 5.
(Do 5! + 5! + 5! < 500 nên a không phải là 5; 5 là b hoặc c.)
Giờ còn ít trường hợp hơn ban đầu nên ta có thể dùng cách thay số để tìm ra kết quả.
Tìm x;y 5! + x! + y! = số có 5;x;y (x;y) = (5;5); (5;4); (5;3); (5;2); (5;1) ; (4;4); (4;3); (4;2) (4;1) (3;3) (3;2) (3;1) (2;2) (2;1)
Ta tìm được 1! + 4! + 5! = 145
Vậy a = 1; b = 4; c = 5
CC
2
17 tháng 3 2017
thế ra làm sao dc phai 1000/(a+b+c)=abc moi ra dc la 125
con the nay thi chiu
DT
2
29 tháng 3 2015
Vì abc<1000
=>a<7
=>abc<700
=> 1<=a,b,c<=5
Ta đi chứng minh trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 5
Thật vậy: Giả sử cả 3 số a,b,c<=4
=>abc<=72<100 vô lí
Do đó a=5 hoặc b=5 hoặc c=5
*Nếu a=5
Ta có
500+bc=5!+b!+c!<=240+b!
=>b!+240>500
=>b!>260
=>b>5 vô lí
Nên a<=4
*Nếu b=5
Lập luận tương tự b<=4
*Nếu c=5
Tìm được a=1;b=4
Vậy…
17 tháng 3 2018
abc=100a+ 10b +c =a! +b! +c!.
0! = 1, 2! = 2, 3!= 6, 4! = 24, 5!= 120, 6!= 720, 7! = 5040 (4 chữ số) => a; b; c <7, a khác 0
- xét trường hợp a= 6, thì 600+ 10b+ c= 720+b! + c! <=> 10b+ c =120 +b! +c! (vô lý vì b, c <7)
- nếu a= 5 thì 500+ 10b +c = 120 +b!+ c! [vô lý vì vt >500, vp <360 (a=5, b=5, c=5)] ( vt= vế trái, vp= vế phải)
- nếu a= 4 thì 400+ 10b +c = 24 +b!+ c! [vô lý vì vt >400, vp < 264 (a=4, b=5, c=5)]
- nếu a= 3 thì 300+ 10b +c = 6 +b!+ c! [vô lý vì vt >300, vp <246 (a=3, b=5, c=5) ]
các trường hợp a=5,4,3 thì b và c không thể là số 6, giá trị lớn nhất của b và c là 5
- nếu a= 2 thì 200+ 10b +c = 2+b!+ c! <=> 128+ 10b+ c= b! + c! => b hoậc c là 5
+ b= 5 thì 128+ 50 +c= 120+ c! (không tồn tại c )
+c=5 thì 128+10b+ 5= b! +120 (không tồn tại b )
=> a=1 và ta có 100+ 10b+ c= 1 +b! +c! => b hoặc c là 5
+ b=5 thì 100+ 50+ c= 1 +120 +c! ( không tồn tại c)
+c= 5 thì 100+ 10b+ 5= 1 +b! +120 <=> 10b= 16+ b! <=> b=4
vậy abc= 145.
bài giải hơi dài, nhưng suy nghĩ ra nghiệm dễ vì a, b, c chạy từ 0 đến 6
abc=100a+ 10b +c =a! +b! +c!.
0! = 1, 2! = 2, 3!= 6, 4! = 24, 5!= 120, 6!= 720, 7! = 5040 (4 chữ số) => a; b; c <7, a khác 0
- xét trường hợp a= 6, thì 600+ 10b+ c= 720+b! + c! <=> 10b+ c =120 +b! +c! (vô lý vì b, c <7)
- nếu a= 5 thì 500+ 10b +c = 120 +b!+ c! [vô lý vì vt >500, vp <360 (a=5, b=5, c=5)] ( vt= vế trái, vp= vế phải)
- nếu a= 4 thì 400+ 10b +c = 24 +b!+ c! [vô lý vì vt >400, vp < 264 (a=4, b=5, c=5)]
- nếu a= 3 thì 300+ 10b +c = 6 +b!+ c! [vô lý vì vt >300, vp <246 (a=3, b=5, c=5) ]
các trường hợp a=5,4,3 thì b và c không thể là số 6, giá trị lớn nhất của b và c là 5
- nếu a= 2 thì 200+ 10b +c = 2+b!+ c! <=> 128+ 10b+ c= b! + c! => b hoậc c là 5
+ b= 5 thì 128+ 50 +c= 120+ c! (không tồn tại c )
+c=5 thì 128+10b+ 5= b! +120 (không tồn tại b )
=> a=1 và ta có 100+ 10b+ c= 1 +b! +c! => b hoặc c là 5
+ b=5 thì 100+ 50+ c= 1 +120 +c! ( không tồn tại c)
+c= 5 thì 100+ 10b+ 5= 1 +b! +120 <=> 10b= 16+ b! <=> b=4
vậy abc= 145.
Lê Phúc Huy copy trên Yahoo thì giải làm j? Lần sau copy xong thì nhớ ghi nguồn vào nếu tôn trọng công sức của người khác