Question

[Phạm Văn Phúc]

Cho hai hình tròn O và O' có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A và B. Lấy điểm C thuộc đường tròn O và D thuộc đường tròn D sao cho tứ giác DCOO' là hình bình hành. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C và D có một điểm là trực tâm của tam giác nối ba điểm còn lại.

EM rất cần lời giải của bài toán này. Mong các bạn thành viên và Trung Tâm hãy giúp mình. Cảm ơn rất nhiều ạ!

Answer 1

[king]

bạn ơi trực tâm là giao điểm của ba đường cao trong tam giác

Còn trực tâm của 3 điểm thì mình chưa nghe bao giờ.

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Kéo dài BO' cắt (O') tại J; kéo dài CA cắt BD tại I.

Ta thấy bời vì hai đường tròn cùng bán kính nên OAO'B là hình thoi. Vậy thì OA // BO' hay OA // O'J

Lại có do DCOO' là hình bình hành nên OC // O'D

Vậy thì \(\widehat{COA}=\widehat{DO'J}\)

Ta có \(\widehat{ICB}+\widehat{CBI}=\widehat{ICB}+\widehat{CBA}+\widehat{ABD}=\frac{sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CA}+sđ\widebat{AD}}{2}\)

\(=\frac{sđ\widebat{BA}+sđ\widebat{AD}}{2}+\frac{\widehat{COA}}{2}=\frac{sđ\widebat{BD}+\widehat{COA}}{2}\)

\(=\frac{\widehat{BO'D}+\widehat{DO'J}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{CIB}=90^o\Rightarrow CA\perp BD\)

Lại có theo tính chất đường nối tâm, \(AB\perp OO'\) mà OO' // CD nên \(BA\perp CD\)

Xét tam giác BCD có \(CA\perp BD;BA\perp CD\) nên A là trực tâm tam giác BCD.