tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
T
2
26 tháng 8 2018
Gọi 4 số nguyên liên tiếp là n , n+1 , n+2 , n+3
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
26 tháng 8 2018
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)
Theo bài ra ta có \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)+1\)
\(=n.\left(n+3\right).\left(n+1\right).\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right).\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặc \(n^2+3n=a\)
Khi đó ta có \(a.\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là số chính phương
Vậy...
NH
1
HH
3 tháng 12 2015
Gọi 4 số đó là a ; a+1 ; a+2 ; a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a(a+3))((a+1)(a+2))+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
Đặt b=a2+3a
b(b+2)+1=b2+2b+1=(b+1)2 chính phương
HI
2
S
7 tháng 10 2016
dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1
(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp
7 tháng 10 2016
gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .
Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1
= (a2+3a)(a2+3a+2) +1
= (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1
= (a2+3a+1)2 - 1+1
= (a2+3a+1)2 => Điều phải chứng minh
W
1
14 tháng 8 2020
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)
Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1
= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2
= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương.
NQ
1
21 tháng 1 2016
đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P2+2*P*1+12 là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP
BH
1
10 tháng 10 2018
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)
TV
1
6 tháng 12 2016
Lấy 4 số bât kỳ làm thử nghiệm .
2 . 3 . 4 . 5 = 120
120 + 1 = 121 ( số chính phương )
3 . 4 . 5 . 6 = 360
360 + 1 = 361 ( số chính phương )
NT
1
23 tháng 3 2016
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n \(\in\) N). Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n\(^2\) + 3n = t (t \(\in\) N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t\(^2\) + 2t + 1 = (t + 1)\(^2\)
= (n\(^2\) + 3n + 1)\(^2\)
Vì n \(\in\) N nên suy ra: (n\(^2\) + 3n + 1) \(\in\) N
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương
gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2 và n+3 (n thuộc N)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Đặt n^2+3n=t ( t thuộc N) thì =t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2
=(n^2+3n+1)^2 thuộc N
=>đpcm(điều phải chứng minh).
gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2 và n+3 (n thuộc N)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Đặt n^2+3n=t ( t thuộc N) thì =t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2
=(n^2+3n+1)^2 thuộc N
=>đpcm