Với a,b,c thuộc N sao cho ab=bc=ca. Chứng minh rằng a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2020
a) Sửa đề: Chứng minh BDEC là hình thang cân
Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AD=AE(gt)
và AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
nên DB=EC
\(\Rightarrow\frac{DB}{EC}=1\)
mà \(\frac{AD}{AE}=1\)(vì AD=AE)
nên \(\frac{AD}{AE}=\frac{DB}{EC}\)
hay \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có
\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)(cmt)
Do đó: DE//BC(định lí Ta lét đảo)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^0\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)
hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)
nên BDEC là hình thang(định nghĩa hình thang)
Xét hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)
nên BDEC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
18 tháng 2 2020
Bài 1:
a) Sửa đề: chứng minh KA=KB
Xét \(\Delta\)KAO vuông tại A và \(\Delta\)KBO vuông tại B có
KO là cạnh chung
\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)(do OK là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Do đó: \(\Delta\)KAO=\(\Delta\)KBO(cạnh huyền-góc nhọn)
Bài 2:
a) Xét tứ giác AEID có
\(\widehat{IEA}=90^0\)(do \(IE\perp AC\))
\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,E\in AC,D\in AB\))
\(\widehat{IDA}=90^0\)(do \(ID\perp AB\))
Do đó: AEID là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật AEID có đường chéo AI là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)(do AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC},E\in AC,D\in AB\))
nên AEID là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
\(\Rightarrow\)AE=AD(đpcm)
b) Sửa đề: chứng minh BI vuông góc với HD
Xét \(\Delta\)HDB có HB=BD(gt)
nên \(\Delta\)HDB cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
mà BI là đường phân giác ứng với cạnh HD
nên BI cũng là đường cao ứng với cạnh HD
\(\Rightarrow BI\perp HD\)(đpcm)
e) Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
Vậy: BC=10cm
Bài 3:
a) Xét \(\Delta\)CNM và \(\Delta\)CHM có
CN=CH(gt)
\(\widehat{NCM}=\widehat{HCM}\)(do tia CM là tia phân giác của \(\widehat{HCN}\))
CM chung
Do đó: \(\Delta\)CNM=\(\Delta\)CHM(c-g-c)