Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(1^2+2^2+\cdots+2014^2=\text{2725088015}=a_1^2+\left(2a_2\right)^2+\cdots+\left(2014a_{2014}^2\right)^2\).
Suy ra \(\left(a_1^2-1\right)+2^2\left(a_2^2-1\right)+\cdots+2014^2\left(a_{2014}^2-1\right)=0\).
Vì các số \(a_1,\ldots,a_{2014}\) nguyên khác không nên \(a_1^2,\ldots,a_{2014}^2\) là các số nguyên dương, do đó đều lớn hơn hoặc bằng 1. Vậy ta có \(a_1^2=a_2^2=\cdots=a_{2014}^2=1\). Điều này suy ra với mỗi \(i=1,\ldots,2014\) thì \(a_i\) nhận tùy ý một trong hai giá trị là \(\pm1\). Vì tổng đã cho \(P=a_1+a_2+\cdots+a_{2014}\) , là số chẵn (do là tổng của 2014 số lẻ) do đó có thể nhận giá trị nguyên \(k\) bất kì với \(k\in\left\{-2014,-2012,\ldots,-2,0,2,4,\ldots,2014\right\}.\)
Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn
Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Vương Hàn.
Chúc bạn học tốt!
Từ 2 điều trên => D chia hết cho 9 (1)
Có 5 số nguyên mà chỉ có 2 loại số lẻ và chẵn nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 3 số cùng lẻ (chẵn)
+ Nếu trong 5 số, có 1 số chẵn, 4 số lẻ tương tự như trên cũng => D chia hết cho 32
+ Xét tương tự với trường hợp trong 5 số có 3 số lẻ, 2 số chẵn
Vậy trong các trường hợp ta luôn được D chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2), do (9;32)=1 => D chia hết cho 288 (đpcm)
a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)(có 1006 số hạng nên tích của A là số dương)
\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{2012^2-1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2011\cdot2013}{2012^2}\)
\(\Rightarrow A=\text{}\frac{2013}{2\cdot2012}=\frac{2013}{4024}\)
