câu 1 : Cho cấp số nhân (u_n ) u_1 = 3 , u_4 = 3/8 . Tính u_7 . Câu 2 : Cho cấp số nhân (u_n ) u_1 = 3 , u_5 / u_8 = 8 . Tính u_12. Câu 3 : Cho cấp số nhân (u_n) u

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 6

Câu 1: \(u_4=u_1+3k\)

=>\(3k=\dfrac{3}{8}-3=\dfrac{3}{8}-\dfrac{24}{8}=-\dfrac{21}{8}\)

=>\(k=-\dfrac{7}{8}\)

\(u_7=u_1+6k=3+6\cdot\dfrac{-7}{8}=3-\dfrac{42}{8}=\dfrac{24-42}{8}=-\dfrac{18}{8}=-\dfrac{9}{4}\)

Câu 2:

\(\dfrac{u_5}{u_8}=8\)

=>\(\dfrac{u_1\cdot q^4}{u_1\cdot q^7}=8\)

=>\(\dfrac{1}{q^3}=8\)

=>\(q=\dfrac{1}{2}\)

\(u_{12}=u_1\cdot q^{11}=12\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}=\dfrac{12}{2^{11}}=\dfrac{3}{2^9}\)

Câu 3:

Tổng của 5 số hạng đầu là:

\(S_5=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^5\right)}{1-q}=\dfrac{2\cdot\left(1-4^5\right)}{1-4}=682\)

=>Chọn D

Đúng(2)

PL

Phạm Lê Minh Vương

29 tháng 6

1,ko có đáp án

2,ko có đáp án

3,D

1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2048\) và \(q=\dfrac{5}{4}\) tính \(S_8=u_1+u_2+u_3...+u_8\)2) cho cấp số...

T

títtt

1 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 11 2023

Câu 1:

\(S_8=u_1+u_2+u_3+...+u_8\)

\(=\dfrac{u_1\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)

\(=\dfrac{325089}{8}\)

2: \(S_{10}=u_1+u_2+...+u_9+u_{10}\)

=>\(S_{10}=\dfrac{u_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-3\cdot\left(1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}\)

\(=-6\cdot\left(1-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=-6+\dfrac{6}{2^{10}}=-\dfrac{3069}{512}\)

1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2048\) và \(q=\dfrac{5}{4}\) tính \(S_8=u_1+u_2+u_3...+u_8\)2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_2=3\end{matrix}\right.\) tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số...

T

títtt

9 tháng 10 2023

1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-7\) và q = 2a) tính \(u_5\)b) số -3584 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và q = -2a) tính \(u_{10}\)b) số -3072 là số hạng thứ mấy của cấp số...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 10 2023

1:

\(S_8=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)

\(=-8192\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)\)

2:

\(u2=u1\cdot q\)

=>\(q=\dfrac{3}{-1}=-3\)

\(S_{10}=\dfrac{u1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-1\cdot\left(1-\left(-3\right)^{10}\right)}{1-\left(-3\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{4}\left(1-3^{10}\right)\)

Đúng(1)

T

títtt

17 tháng 9 2023

2

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

17 tháng 9 2023

1) \(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-7\\q=2\end{matrix}\right.\)

\(u_5=-7.q^4=-7.16=-112\)

\(u_m=u_1.q^{m-1}\)

\(\Leftrightarrow-7.2^{m-1}=-3584\)

\(\Leftrightarrow2^{m-1}=512=2^9\)

\(\Leftrightarrow m-1=9\)

\(\Leftrightarrow m=10\)

Vậy số \(-3584\) là số thứ \(10\) của cấp số nhân

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

17 tháng 9 2023

\(\left(u_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=-3\\q=-2\end{matrix}\right.\)

\(u_{10}=-u_1.q^9=-3.\left(-2\right)^9=1536\)

\(u_m=u_1.q^{m-1}\)

\(\Leftrightarrow-3.\left(-2\right)^{m-1}=-3072\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^{m-1}=1024=\left(-2\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow m-1=10\)

\(\Leftrightarrow m=11\)

Vậy số \(-3072\) là số thứ \(11\) của cấp số nhân.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\)

a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(q\).

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo \({u_1}\) và \(q\).

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) \({u_2} = {u_1}.q\)

\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)

\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)

\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)

b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_1} = 15\\{u_4} - {u_2} = 6\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\).

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a)

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_1} = 15\\{u_4} - {u_2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1} = 15\\{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\left( {{q^4} - 1} \right) = 15\\{u_1}.\left( {{q^3} - q} \right) = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.\left( {{q^2} - 1} \right)\left( {{q^2} + 1} \right) = 15\left( 1 \right)\\{u_1}.q\left( {{q^2} - 1} \right) = 6\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Do \(q = \pm 1\) không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:

\(\frac{q}{{{q^2} + 1}} = \frac{6}{{15}} \Leftrightarrow 15q = 6\left( {{q^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 15q = 6{q^2} + 6 \Leftrightarrow 6{q^2} - 15q + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{1}{2}\\q = 2\end{array} \right.\)

Với \(q = \frac{1}{2}\) thế vào (2) ta được: \({u_1}.\frac{1}{2}\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow {u_1} = - 16\).

Với \(q = 2\) thế vào (2) ta được: \({u_1}.2\left( {{2^2} - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow {u_1} = 1\).

Vậy có hai cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn:

‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 2\).

‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = - 16\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^4} = 65\\{u_1} + {u_1}.{q^6} = 325\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \right) = 65\left( 1 \right)\\{u_1}\left( {1 + {q^6}} \right) = 325\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{1 - {q^2} + {q^4}}}{{1 + {q^6}}} = \frac{{65}}{{325}} \Leftrightarrow \frac{{1 - {q^2} + {q^4}}}{{1 + {q^6}}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 1 + {q^6} = 5\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \right)\\ \Leftrightarrow 1 + {q^6} = 5 - 5{q^2} + 5{q^4} \Leftrightarrow {q^6} - 5{q^4} + 5{q^2} - 4 = 0\end{array}\)

Đặt \({q^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó phương trình có dạng:

\({t^3} - 5{t^2} + 5t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \Leftrightarrow {q^2} = 4 \Leftrightarrow q = \pm 2\)

Với \(q = - 2\) thế vào (2) ta được: \({u_1}\left( {1 + {{\left( { - 2} \right)}^6}} \right) = 325 \Leftrightarrow {u_1} = 5\).

Với \(q = 2\) thế vào (2) ta được: \({u_1}\left( {1 + {2^6}} \right) = 325 \Leftrightarrow {u_1} = 5\).

Vậy có hai cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn:

‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\).

‒ Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = - 2\).

1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(q=\dfrac{1}{2}\) tính \(S_{10}=u_1+u_2+u_3...u_9+u_{10}\)2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=6\\u_2=18\end{matrix}\right.\) tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số...

T

títtt

9 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 10 2023

1:

\(S_{10}=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-3\cdot\left(1-\dfrac{1}{1024}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}\)

\(=-6\cdot\dfrac{1023}{1024}=\dfrac{-3069}{512}\)

2:

\(\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\u2=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\u1\cdot q=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\q=3\end{matrix}\right.\)

\(S_{12}=\dfrac{u_1\left(1-q^{12}\right)}{1-q}=\dfrac{6\cdot\left(1-3^{12}\right)}{1-3}=-3\cdot\left(1-3^{12}\right)\)

\(=3^{13}-3\)

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)

b) \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có u₆ = u₁.q⁵ = 192 và u₇ = u₁.q⁶ = 384

Xét: \(\frac{{{u_6}}}{{{u_7}}} = \frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}.{q^6}}} = \frac{1}{q} = \frac{{192}}{{384}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: u₁ = \(192:{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = 6144\).

Vậy cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 6 144 và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

b) Ta có: u₁ + u₂ + u₃ = u₁ + u₁.q + u₁.q² = 7

⇔ u₁.(1 + q + q²) = 7

Và u₅ – u₂ = u₁.q⁴ – u₁.q = 14

⇔ u₁q(q³ – 1) = 14

Suy ra: \(\frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {{q^3} - 1} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_1}q\left( {q - 1} \right)\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{7}{{14}}\)

⇔ 2 = q(q – 1)

⇔ q² – q – 2 = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=-1\end{matrix}\right.\)

Với q = 2 thì u₁ = 1.

Với q = – 1 thì u₁ = 7.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d

a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và d.

b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \({u_1}\) và d.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)

\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)

\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)

\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)

b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q

b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)

- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)

- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)

- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)

- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)

b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

1) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_2=3\end{matrix}\right.\) tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân2) cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=6\\u_2=18\end{matrix}\right.\) tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số...

T

títtt

1 tháng 10 2023

1

NH

Nguyễn Huy Tú

2 tháng 10 2023

1, Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_1.q=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1}{q}=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow q=-3\)

\(S_{10}=-1.\dfrac{1-\left(-3\right)^{10}}{1-\left(-3\right)}=14762\)

2, tương tự