chứng minh rằng nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b , goc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là \(\alpha\)thì diện tích của tam giác đó bằng S=\(\frac{1}{2}ab\)\(\sin\alpha\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
A) Vẽ t/g ABC (A là góc nhọn), đường cao BH.
1/2.AB.AC.sinA = 1/2.AB.AC.(BH/AB) = 1/2.BH.AC = S(ABC)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2020
Lời giải:
Xét tam giác $ABC$ có góc $\widehat{A}=\alpha$
$AB=a; AC=b$
Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)
Ta có: $S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}$
Mà: $\frac{BH}{AB}=\sin A=\sin \alpha$
$\Rightarrow BH=AB.\sin \alpha$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.\sin \alpha .AC}{2}=\frac{1}{2}ab\sin \alpha$
Ta có đpcm.
XO
16 tháng 1 2022
Có hình vẽ :
Dễ thấy SABCD = \(\frac{1}{2}\left(AH+CK\right).BD\)
mà lại có \(AH=AO.sin\alpha\) ; \(CK=OC.sin\alpha\)
=> SABCD = \(\frac{1}{2}\sin\alpha.AC.BD\)
Khi 2 đường chéo vuông góc với nhau thì
\(H\equiv O\equiv K\Rightarrow AH=AO=CK\)
hay \(sin\alpha=1\)
Khi đó \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}mn\)(đpcm)
vì mình không vẽ được hình nên các bạn vẽ hình của bạn nhé
đặt tên : tam giác ABC, AB= a , AC= b , GÓC BAC là \(\alpha\) , kẻ BH vuông góc với AC
tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow\) \(\sin\alpha\) = \(\frac{BH}{AB}\) \(\Rightarrow\) BH = sin\(\alpha\).AB
có \(s_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}BH.AC\)
MÀ BH = sin \(\alpha\) . AB \(\Rightarrow\) S \(_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}sin\alpha.AB.AC\) = \(\frac{1}{2}a.b.sin\alpha\) \(\Rightarrow\)đpcm