(x-1)^2+(y+1)^2=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
12 tháng 5 2021
a) Giả sử `(x+1)^2 >= 4x` là đúng.
Có: `(x+1)^2 >=4x <=> x^2+2x+1>=4x`
`<=>x^2+1>=2x`
`<=>x^2-2x+1>=0`
`<=> (x-1)^2>=0 forall x`.
Vậy điều giả sử là đúng.
b) `x^2+y^2+2 >=2(x+y)`
`<=> (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1) >=0`
`<=>(x-1)^2+(y-1)^2>=0 forall x,y`
c) `(1/x+1/y)(x+y)>=4`
`<=> (x+y)/(xy) (x+y) >=4`
`<=> (x+y)^2 >= 4xy`
`<=> x^2+2xy+y^2>=4xy`
`<=> (x-y)^2>=0 forall x,y > 0`
d) `x/y+y/x>=2`
`<=> (x^2+y^2)/(xy) >=2`
`<=> x^2+y^2 >=2xy`
`<=> (x-y)^2>=0 \forall x,y>0`.
12 tháng 5 2021
a) Xét hiệu \(\left(x+1\right)^2-4x\) = \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+1\right)^2-\text{4x}\) \(\ge\) 0
=> \(\left(x+1\right)^2\ge\text{4x}\) (điều phải chứng minh)
b) xét hiệu \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\) = \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
=> \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\ge0\)
=> \(x^2+y^2+2\ge2\left(x+y\right)\) (điều phải chứng minh)
c) Xét hiệu \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)-4\) = \((\dfrac{x+y}{xy})\left(x+y\right)-4=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\) \(\ge0\)(vì x>0,y>0)
=>\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)\ge4\) (điều phải chứng minh)
d) Áp dụng bất đẳng thức Cau-Chy cho các số x>0;y>0 ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\left(\dfrac{xy}{yx}\right)=2\)
=> \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (điều phải chứng minh)
Mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm nhé
Chúc bạn học tốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1-y-1\right)\left(x-1+y+1\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{4}\\y=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)
BL
0
16 tháng 10 2016
a. vô nghiệm vì tổng hai số dương chỉ bằng ko khi chúng đồng thời bằng 0
b. tổng 3 số dưng =0 khi dồng thời cả 3 bằng 0
vậy x=1; y=-1; z=1
c.tổng 3 số dưng luông lớn hơn bằng ko
vậy x=1/3; y=2; z=1
d tương tự
x-z=0
x+y=0
z+1/4=0
.............
z=-1/4
x=-1/4
y=1/4
BV
1
RR
14 tháng 5 2018
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2+x+y+\frac{4}{x+y}+2\)
\(=4+\frac{2}{x+y}+\left(x+y\right)+\frac{2}{x+y}\)\(\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}\)
Ta lại có
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)
Suy ra \(A\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Nhận xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Do đó: Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=1;y=-1\)
Vậy \(x=1;y=-1\)