Question

[Đoàn Thanh Bảo An]

cho hai đường thẳng: \(y=x+3\left(d_1\right)\); \(y=3x+7\left(d_2\right)\)

1)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_{ }_2\right)\)với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB>

2)Gọi J là giao điểm của \(\left(d_{ }_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\).Tam giác ỌI là tam giác gì?Tính diện tích của tam giác đó.

Answer 1

[Elly Nguyễn]

1) Tìm được \(A\left(0:3\right);B\left(0:7\right)\)

\(\Rightarrow I\left(0;5\right)\)

2) Hoành độ giao điểm J của \(\left(d_1\right)\)và\(\left(d_2\right)\)là nghiệm của \(PT:x+3=3x+7\)

\(\Rightarrow x=-2\Rightarrow y_J=1\Rightarrow J\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow OI^2=0^2+5^2=25\)

\(\Rightarrow OJ^2=2^2+1^2=5\)

\(\Rightarrow IJ^2=2^2+4^2=20\)

\(\Rightarrow OJ^2+IJ^2=OI^2\Rightarrow\Delta OIJ\)LÀ TAM GIÁC VUÔNG TẠI J

\(\Rightarrow S_{\Delta OIJ}=\frac{1}{2}OI.OJ=\frac{1}{2}.\sqrt{5}.\sqrt{20}=5\left(đvdt\right)\)