K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5

Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ 

$AH=2S_{ABC}:BC=AB.AC:BC=6.8:10=4,8$ 

b.

Xét tam giác $AEH$ và $AHB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle AHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow AH^2=AE.AB(1)$
Hoàn toàn tương tự: $\triangle AFH\sim \triangle AHC$

$\Rightarrow AH^2=AF.AC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AE.AB=AF.AC$

c.

$HE\perp AB, AB\perp AC$ nên $HE\parallel AC$

Tam giác vuông $BEH$ vuông tại $E$ có trung tuyến $EM$ ứng với cạnh huyền $BH$

nên $EM=\frac{BH}{2}=MH$

$\Rightarrow EMH$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MEH}=\widehat{MHE}=\widehat{HCA}(3)$ (2 góc đồng vị)

Tứ giác $AEHF$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hcn. 

$\Rightarrow \widehat{HEF}=\widehat{HAF}=\widehat{HAC}(4)$

Từ $(3); (4)\Rightarrow \widehat{MEH}+\widehat{HEF}=\widehat{HCA}+\widehat{HAC}$

$\Rightarrow \widehat{MEF}=\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0$

$\Rightarrow EM\perp EF$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5

Hình vẽ:

a: ΔABC vuông tại A

=>BC^2=AB^2+AC^2

=>AB^2=5^2-4^2=9

=>AB=3(cm)

ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2

=>BH=3^2/5=1,8cm

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

23 tháng 10 2023

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)

ΔBAD vuông tại A có

\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)

17 tháng 6 2021

a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)

\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)

áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H

\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)

\(b,\) do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H

theo hệ thức lượng

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)

c, do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)

áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E

\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)

theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)

1 tháng 9 2021

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\Rightarrow AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=90^0\)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> \(EF=AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABH và tam giác AHC vuông tại H:

\(AH^2=AE.AB\)

\(AH^2=AF.AC\)

\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

 

1 tháng 9 2021

Mơn cậu nha

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2023

Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) 

$AH=2S_{ABC}:BC=AB.AC:BC=6.8:10=4,8$ (cm) 

$\sin B = \frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

b.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$BE.BA=BH^2$

$AF.AC=AH^2$
$\Rightarrow BE.BA+AF.AC=BH^2+AH^2=AB^2$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2023

Hình vẽ:

5 tháng 11 2023

loading...

`a)` Tỉ số lượng giác góc `B` của \(\Delta ABC\)

\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\\ CosB=\dfrac{AB}{BC}\\ TanB=\dfrac{AC}{AB}\\ CotB=\dfrac{AB}{AC}\)

`b)` Tính `BC,AH`

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`

Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{576}\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{576\cdot1}{25}=23,04\\ \Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)

Ta có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(htl\right)\)

\(\Rightarrow6\cdot8=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow48=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{48}{4,8}\\ \Rightarrow BC=10cm\)

Vậy: `AH = 4,8cm; BC= 10cm`

`c)` C/m: `AE * AB = AF * AC`

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại `H`, đường cao `HE`

Ta có: \(AH^2=AE\cdot AB\left(htl\right)\)     `(1)`

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại `H`, đường cao `HF`

Ta có: \(AH^2=AF\cdot AC\left(htl\right)\)     `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow AH^2=AH^2\)

\(\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(=AH^2\right).\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

4 tháng 4 2023

mình viết nhầm câu a là tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ạ chứ không phải HCA

6 tháng 10 2015

a) AEHF có 3 góc vuông nên là HCN.

6 tháng 10 2015

b) Theo hệ thức lượng: AE.AB = AH; AF.AC = AH2  => AE.AB = AF.AC.