x^2 - 2(m+1)x -2(m+5) =0 (1)
a) chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2
b) tính m để 1/x1 + 1/x2 =1
c) giải phương trình (1) khi m...
Đọc tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2023
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x^2+4x-3=0
=>x=-2+căn 7 hoặc x=-2-căn 7
b: Δ=(2m-6)^2-4(m-4)
=4m^2-24m+36-4m+16
=4m^2-28m+52=(2m-7)^2+3>0
=>PT luôn có hai nghiệm pb
c: PT có hai nghiệm trái dấu
=>m-4<0
=>m<4
3 tháng 3 2022
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
28 tháng 1 2022
1, Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
28 tháng 1 2022
mình sửa đề câu 2 nhé
a, \(x^2+mx-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
18 tháng 5 2023
a: khi m=1 thì pt sẽ là:
x^2-4x-5=0
=>x=5; x=-1
b: |x1|-|x2|=-2022
=>x1^2+x2^2-2|x1x2|=2022^2
=>(x1+x2)^2-2x1x2-2|x1x2|=2022^2
=>(2m+2)^2-2|-5|-2*(-5)=2022^2
=>(2m+2)^2=2022^2
=>2m+2=2022 hoặc 2m+2=-2022
=>m=1010 hoặc m=-1012
12 tháng 5 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)
=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m
c: x1^2+x2^2=4
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4
=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4
=>4m^2-8m+4+4m=4
=>4m^2-4m=0
=>m=0 hoặc m=1
CM
10 tháng 8 2018
a) Với m = 1 phương trình trở thành:
x 2 + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = -2
b) Ta có: Δ' = m 2 - 5m + 4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔
m
2
- 5m + 4 > 0 
Do x1 < x2 < 1
a: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)\left(m+5\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)+8\left(m+5\right)\)
\(=4m^2+8m+4+8m+20\)
\(=4m^2+16m+24=\left(2m+4\right)^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\left(m+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=1\)
=>\(\dfrac{2\left(m+1\right)}{-2\left(m+5\right)}=1\)
=>\(\dfrac{-\left(m+1\right)}{m+5}=1\)
=>-m-1=m+5
=>-2m=6
=>m=-3
c: Thay m=1 vào (1), ta được:
\(x^2-2\left(1+1\right)x-2\left(1+5\right)=0\)
=>\(x^2-4x-12=0\)
=>(x-6)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thịnh lm đúng rồi đó bạn!