Giup minh voi : cho P= \(\sqrt{x-1}\)+\(\sqrt{3-x}\)Tim GTLN,GTNN cua P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
3
8 tháng 1 2018
a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :
Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).
8 tháng 1 2018
Sao ko hiện làm lại :
\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8
CN
1
18 tháng 3 2019
Vì \(x\ge2017\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2017}\ge0\\x\ge2017\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MaxP=0\)
dấu"=" xảy ra khi x=2017
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2019
Đặt \(\sqrt{3x}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2}{3}\)
\(Q\left(t\right)=\frac{-2t}{3+\frac{t^2}{3}}=\frac{-6t}{t^2+9}\)
\(\Rightarrow Q'\left(t\right)=\frac{-6\left(t^2+9\right)+12t^2}{\left(t^2+9\right)^2}=\frac{6\left(t^2-9\right)}{\left(t^2+9\right)^2}\)
\(Q'\left(t\right)=0\Rightarrow t=3\)
\(Q\left(0\right)=0\) ; \(Q\left(3\right)=-1\)
Dựa vào BBT, ta thấy \(Q_{min}=-1\) khi \(t=3\Rightarrow x=3\)
22 tháng 7 2017
A= (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) -1/4
=(x-1/2)^2 -1/4 >= -1/4
Dấu"=" xảy ra <=> x-1/2 = 0 <=>x=1/2
Vậy Min A= -1/4 <=> x=1/2
GL
4
26 tháng 3 2020
Chị xem hướng dẫn giải và đáp án bên dưới nha cj,em mới học lớp 6 à !
Hướng dẫn giải và đáp án :
- Trước hết ta chứng minh : Nếu a \(\inℕ,\sqrt{a}\inℚ\)thì \(\sqrt{a}\inℕ\).Thật vậy
vì \(\sqrt{a}\inℚ\)nên \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ,n\ne0,\left(m,n\right)=1\right)\).Ta có :
\(a=\frac{m^2}{n^2}\Leftrightarrow a.n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow n=1\Rightarrow a=m\inℕ\)( vì (m,n) = 1 )
-Vận dụng kết quả trên ta lần lượt chứng minh : \(\sqrt{xy}\inℕ,\sqrt{x}\inℕ,\sqrt{y}\inℕ\)
Chứng minh :
(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-2016\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=2016^2-2.2016\sqrt{xy}+xy\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=\frac{2016^2+xy-x-y}{4034}\inℚ\).Đặt k = \(\sqrt{xy}\),thay vào (1) ta được :
\(\sqrt{x}=k-2016-\sqrt{y}\Leftrightarrow x=\left(k-2016^2\right)-2.\left(k-2016\right)\sqrt{y}+y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=\frac{\left(k-2016\right)^2+y-x}{2.\left(k-2016\right)}\inℚ\).Ta có :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2016=\sqrt{xy}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{y}-1\right)=2017.\)Vì \(\sqrt{x}-1\inℤ,\sqrt{y}-1\inℤ\)nên \(\sqrt{x}-1,\sqrt{y}-1\)là các ước của 2017
Vì 2017 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp :
1)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{y}-1=2017\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2018^2\end{cases}}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=2017\\\sqrt{y}-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2018^2\\y=4\end{cases}}}\)
Vậy các cặp số nguyên (x,y ) thỏa mãn là :(20182 , 4) ; ( 4,20182).
dk \(1\le x\le3\)
\(P^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\) =\(2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)
ta co \(p^2\ge2\Rightarrow p\ge\sqrt{2}\) dau = xay ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
\(P^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\le2+x-1+3-x=4\) (ap dung bdt amgm)\(\Rightarrow p\le2\)
dau = xay ra khi \(x-1=3-x\Leftrightarrow x=2\)
kl min p= \(\sqrt{2}khi\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) maxp= 2 khix=2
\(\text{Đ}\text{ể}Pc\text{ó}ngh\text{ĩa}\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)>=1\(v\text{à}\sqrt{3-x}\ge0\Leftrightarrow3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\).\(x\ge1V\text{à}x\le3\Rightarrow PKh\text{ô}ngC\text{ó}Ngh\text{ĩa}\)