Cho tam giác abc vuông tại A ( AB < AC). BH là phân giác của góc ABC( H thuộc AC). Lấy D là hình chiếu của H trên BC. a. Tam giác ABH = Tam giác DBH b. BH là đường trung trực của AD c. Kẻ CK vuông góc BH (K thuộc BH). chứng minh tam giác AHK cân d. Ba đường thẳng AB, CK, DH cũng đi qua 1...
Đọc tiếp
Cho tam giác abc vuông tại A ( AB < AC). BH là phân giác của góc ABC( H thuộc AC). Lấy D là hình chiếu của H trên BC. a. Tam giác ABH = Tam giác DBH b. BH là đường trung trực của AD c. Kẻ CK vuông góc BH (K thuộc BH). chứng minh tam giác AHK cân d. Ba đường thẳng AB, CK, DH cũng đi qua 1 điểm
a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH
b: ΔBAH=ΔBDH
=>BA=BD và HA=HD
ta có:BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
ta có: HA=HD
=>H nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra BH là đường trung trực của AD
d: Gọi M là giao điểm của CK với BA
Xét ΔBMC có
BK,CA là các đường cao
BK cắt CA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBMC
=>MH\(\perp\)BC
mà HD\(\perp\)BC
nên M,H,D thẳng hàng
=>BA,DH,CK đồng quy