Question

[Hồng Duyên]

câu 1 : \(1969-80x+80x^2-80x^3+80x^4-......+80x^{1968}-x^{1969}\)

tính \(x=79\)

câu 2 : cho a,b,c là độ dài các canh tam giác , m la chu vi cua tam giác 

chứng minh : \(\frac{1}{m-2a}+\frac{1}{m-2b}+\frac{1}{m-2c}>=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

câu 3 : tính số tu nhiên abc có 3 chữ số khác nhau sao cho: 3a + 3b = 8c

Answer 1

[Tuyển Trần Thị]

áp dụng bô đề \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\frac{1}{m-2a}+\frac{1}{m-2b}\ge\frac{4}{\left(m-2a\right)+\left(m-2b\right)}=\frac{4}{2\left(m-a-b\right)}=\frac{2}{c}\)

tương tư \(\frac{1}{m-2b}+\frac{1}{m-2c}\ge\frac{2}{a}\)

\(\frac{1}{m-2a}+\frac{1}{m-2c}\ge\frac{2}{b}\)

cong các bdt tren ta co \(2\left(\frac{1}{m-2a}+\frac{1}{m-2b}+\frac{1}{m-2c}\right)\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)