Cho a>2, CM đẳng thức
\(\frac{a^2-3a-\left(a-1\right)\sqrt{a^2-4+2}}{a^2+3a-\left(a+1\right)\sqrt{a^2}-4+2}.\sqrt{\frac{a+2}{a-2}}=\frac{1-a}{1+a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2017
Bài 1:
Ta có:
\(\left(a-b+c\right)^3=a^3-b^3+c^3-3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2-3bc^2-6abc\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)^3=\frac{1}{9}-\frac{2}{9}+\frac{4}{9}-\frac{1}{3}.\sqrt[3]{2}+\frac{1}{3}.\sqrt[3]{4}+\frac{1}{3}.\sqrt[3]{4}+\frac{2}{3}.\sqrt[3]{2}\)
\(+\frac{2}{3}.\sqrt[3]{2}-\frac{2}{3}.\sqrt[3]{4}-\frac{4}{3}=\sqrt[3]{2}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
T
1 tháng 7 2020
1) Áp dụng BĐT AM-GM: \(VT\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$
2) Từ (1) suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{3^2}{a+b+c}+\frac{1^2}{d}\ge\frac{\left(3+1\right)^2}{a+b+c+d}=VP\)
Đẳng thức..
3) Ta có \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\) với $a,b,c>0.$
Cho $c=1$ ta nhận được bất đẳng thức cần chứng minh.
4) Đặt \(a=x^2,b=y^2,S=x+y,P=xy\left(S^2\ge4P\right)\) thì cần chứng minh $$(x+y)^8 \geqq 64x^2 y^2 (x^2+y^2)^2$$
Hay là \(S^8\ge64P^2\left(S^2-2P\right)^2\)
Tương đương với $$(-4 P + S^2)^2 ( 8 P S^2 + S^4-16 P^2 ) \geqq 0$$
Đây là điều hiển nhiên.
5) \(3a^3+\frac{7}{2}b^3+\frac{7}{2}b^3\ge3\sqrt[3]{3a^3.\left(\frac{7}{2}b^3\right)^2}=3\sqrt[3]{\frac{147}{4}}ab^2>9ab^2=VP\)
6) \(VT=\sqrt[4]{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8}\ge\sqrt[4]{64ab\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}=VP\)
Có thế thôi mà nhỉ:v
DK
1 tháng 8 2016
Đặt biểu thức trên là N, ta có:
\(N=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=\frac{\left(a^3-3a-2\right)+\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2-4}}{\left(a^3-3a+2\right)+\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2-4}}\)
\(\Leftrightarrow N=\frac{\left(a-2\right)\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\sqrt{a^2-4}}{\left(a+2\right)\left(a-1\right)^2+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\sqrt{a^2-4}}\)
\(\Leftrightarrow N=\frac{\sqrt{a-2}\left(a+1\right)\left[\sqrt{a-2}\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\sqrt{a+2}\right]}{\sqrt{a+2}\left(a-1\right)\left[\sqrt{a+2}\left(a-1\right)+\left(a+1\right)\sqrt{a-2}\right]}\)
\(\Leftrightarrow N=\frac{\sqrt{a-2}\left(a+1\right)}{\sqrt{a+2}\left(a-1\right)}\)
(Chúc bạn học tốt và nhớ tíck cho mình với nhá!)
