Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Biết M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. a) Chứng minh AOM = AON. b) 2 đường trung trực của OB và OC cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác A, O, I thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2023
a: Xét ΔAOM và ΔBOM có
OM chung
MA=MB
OA=OB
=>ΔAOM=ΔBOM
Xét ΔAON và ΔCON có
OA=OC
ON chung
NA=NC
=>ΔAON=ΔCON
b: ΔAOM=ΔBOM
=>góc OAM=góc OBM
ΔAON=ΔCON
=>góc OAN=góc OCN
OA=OB
OA=OC
=>OB=OC
=>góc OBN=góc OCM
=>góc OAM=góc OAN
=>AO là phân giác của góc MAN
27 tháng 6 2023
a: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB và OA=OC
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
b: D nằm trên trung trực của AB
=>DA=DB
=>góc DAB=góc DBA
E nằm trên trung trực của AC
=>EA=EC
=>góc EAC=góc ECA=góc DBA=góc DAB
Xét ΔDAB và ΔEAC có
góc DAB=góc EAC
AB=AC
góc B=góc C
=>ΔDAB=ΔEAC
=>BD=CE
c: Xét ΔOBD và ΔOCE có
OB=OC
góc OBD=góc OCE
BD=CE
=>ΔOBD=ΔOCE
=>OD=OE
16 tháng 12 2022
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đó: ΔAMO=ΔANO
=>góc MAO=góc NAO
=>AO là phân giác của góc MAN
b: OB=OA
OA=OC
Do đó: OB=OC
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB(1)
O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA=OB=OC
Vì M là trung điểm của AB và O nằm trên đường trung trực của AB
nên OM\(\perp\)AB tại M
Vì N là trung điểm của AC và O nằm trên đường trung trực của AC
nên ON\(\perp\)AC tại N
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AM=AN
AO chung
Do đó: ΔAMO=ΔANO
b: I nằm trên đường trung trực của OB
=>IO=IB(3)
Ta có: I nằm trên đường trung trực của OC
=>IO=IC(4)
Từ (3),(4) suy ra IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(5)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(6)
Ta có:AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(7)
Từ (5),(6),(7) suy ra A,O,I thẳng hàng