Question

[Trương Bảo Mai]

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.Gọi I là giao điểm của BE và CD .a,CM tam giác ABE = tam giác ADC b,DE=BE

Answer 1

[Hello!]

a, Do tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên ta có:

∠ABD = ∠ACE = 60°
∠BAD = ∠CAE = 60°
Do tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90°. Từ đó suy ra ∠BAE = ∠CAD = 30°.

Vậy tam giác ABE và tam giác ADC đều là tam giác vuông cân tại A, do đó tam giác ABE = tam giác ADC.

b, Gọi H là giao điểm của AD và BE. Do tam giác ABE và tam giác ADC bằng nhau nên AH = AD.

Từ đó suy ra ∠BHE = ∠DHE. Do EH là đường cao của cả hai tam giác BHD và DHE nên tam giác BHE = tam giác DHE.

Vậy ta có DE = BE.