tìm x để biểu thức x^2- 1/x- 1 là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
12 tháng 4 2021
1: Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{x-1}\)
12 tháng 4 2021
2: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Để A là số nguyên thì \(2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy: Để A là số nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)
HN
1
6 tháng 1 2023
Để A là số nguyên thì x+2 chia hết cho 2x+1
=>2x+4 chia hết cho 2x+1
=>3 chia hết cho 2x+1
=>\(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
KY
13 tháng 9 2019
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
29 tháng 7 2021
1) Ta có: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x+1}\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-x}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{x+1}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+1}\cdot\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)
Để \(P=-\dfrac{2}{5}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+1}=\dfrac{-2}{5}\)
\(\Leftrightarrow-2x-2=5\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow-2x-2-5\sqrt{x}+5=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5\sqrt{x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(-2\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)(thỏa ĐK)
VQ
2
NH
27 tháng 3 2023
\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\)
vậy để biểu thức là số nguyên thì
`2` phải chia hết cho `x-1`
`=>x-1` thuộc tập hợp ước của 2
mà `x` thuộc `Z` nên ta có bảng sau
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2(tm) | 0(tm) | 3(tm) | -1(tm) |
vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
27 tháng 3 2023
B=(x+1)^2/(x+1)(x-1)=(x+1)/(x-1)
Để B nguyên thì x-1+2 chia hết cho x-1
=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;3\right\}\)
NH
3
3 tháng 7 2019
Để biểu thức nguyên
\(\Leftrightarrow x-1⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2-3⋮x+2\)
MÀ \(x+2⋮x+2\)
\(\Rightarrow3⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tìm nốt
XO
3 tháng 7 2019
Để \(\frac{x-1}{x+2}\inℤ\)
=> \(x-1⋮x+2\)
=> \(x+2-3⋮x+2\)
Ta có : Vì \(x+2⋮x+2\)
=> \(-3⋮x+2\)
=> \(x+2\inƯ\left(-3\right)\)
=> \(x+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp :
| x + 2 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| x | - 1 | - 3 | 1 | - 5 |
Vậy \(\frac{x-1}{x+2}\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
ai làm đc mình mình cho