\(cho\)\(a,b,c\in\)N* và \(a^b=b^c=c^a\)CMR \(a=b=c\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó
2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)
Ta có 2 TH sau:
- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12
- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)
3. Với \(n=1\) thỏa mãn
Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)
Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)
TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)
\(\Rightarrow n=10m+4\)
TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)
Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Leftrightarrow 2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca}=\sqrt{(a+b-c)^2}=|a+b-c|\)
⇒ A là số hữu tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a với -a đối nhau.
-b với +b đối nhau
+c với -c đối nhau.
=>A đối với B
k mik nha, dù đúng hay sai nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có các phần tử của A là bội của 6
Các phần tử của B là bội của 15
Các phần tử của C là bội của 30
mà [6;15]=30
=> Những phần tử vừa chia hết cho 6; vừa chia hết cho 15 thì sẽ chia hết cho 30
Hay \(C=A\cap B\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(a;b;c\in N^{\text{*}}\)ta có :
\(\frac{a}{b+a}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)(*)
Lại có \(M=\frac{a+b-b}{a+b}+\frac{b+c-c}{b+c}+\frac{c+a-a}{c+a}=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
Chứng minh tương tự như \(\left(\text{*}\right)\) ta cũng có \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}>1\)
\(\Rightarrow M=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)< 3-1=2\)(**)
Từ (*) và (**) => 1< M < 2 hay M ko phải là số nguyên (đpcm)
ta lập biểu thưc a.ư.s.d.f.g.j.b.c..rn.g.
a/f: d=2+eiek.3.e.e.ư.ư.ứ.sxc
ta lại lập biểu thưc a.b.v.c.d.f.g.l.l.d..ê.
b=s-f=số biểu thưc nhận chéo d=dio=fhu-fhfg=gjg=gggrigh
m=a/b+a+b/b+c+c/c+a
fhhhj-ghh-gjghh=dhfu
jhjhj ta lập biểu thức rahgikjff
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}