![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(a;b;c\in N^{\text{*}}\)ta có :
\(\frac{a}{b+a}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>1\)(*)
Lại có \(M=\frac{a+b-b}{a+b}+\frac{b+c-c}{b+c}+\frac{c+a-a}{c+a}=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
Chứng minh tương tự như \(\left(\text{*}\right)\) ta cũng có \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}>1\)
\(\Rightarrow M=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)< 3-1=2\)(**)
Từ (*) và (**) => 1< M < 2 hay M ko phải là số nguyên (đpcm)
ta lập biểu thưc a.ư.s.d.f.g.j.b.c..rn.g.
a/f: d=2+eiek.3.e.e.ư.ư.ứ.sxc
ta lại lập biểu thưc a.b.v.c.d.f.g.l.l.d..ê.
b=s-f=số biểu thưc nhận chéo d=dio=fhu-fhfg=gjg=gggrigh
m=a/b+a+b/b+c+c/c+a
fhhhj-ghh-gjghh=dhfu
jhjhj ta lập biểu thức rahgikjff
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{\left(bk\right)^n+b^n}{\left(dk\right)^n+d^n}=\frac{\left(bk\right)^n-b^n}{\left(dk\right)^n-d^n}\)\(=\frac{b^nk^n+b^n}{d^nk^n+d^n}=\frac{b^nk^n-b^n}{d^nk^n-d^n}\)
Xét VT \(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{b^nk^n+b^n}{d^nk^n+d^n}=\frac{b^n\left(k^n+1\right)}{d^n\left(k^n+1\right)}=\frac{b^n}{d^n}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}=\frac{b^nk^n-b^n}{d^nk^n-d^n}=\frac{b^n\left(k^n-1\right)}{d^n\left(k^n-1\right)}=\frac{b^n}{d^n}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
suy ra cả m,n,p đều bằng -abc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
b) Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nếu thử với bộ ba số 3,4,5 thì không thỏa mãn bài toán
bạn xem lại đề nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bz-cy/a = cx- az /b = ay-bx /c => bxz-cxy / ax = cxy-azy / b = azy-bxz/c = bxz-cxy + cxy-azy+azy-bxz / a+b+c = 0/ a+b+c = 0
Suy ra : bz -cy/a = 0 => bz-cy=0 => bz = cy => z/c = b/y
cx-az/b = 0 => cx-az=0 => cx=az => x/a = z/c
ay-bx/c = 0 => ay-bx = 0 => ay=bx=> y/b = x/a
Vậy x/a=y/b=c/z