Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow1⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1\right\}\)
Mk trả lời mỗi câu khó nha!!!
d*) \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\)
Để \(\dfrac{n+1}{2n+1}\in Z\) thì \(n+1⋮2n+1\)
\(n+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+2⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| 2n+1 | -1 | 1 |
| n | -1 | 0 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)
(4n + 6) ⋮ (3n - 2)
3(4n + 6) ⋮ (3n - 2)
(12n + 18) ⋮ (3n - 2)
(12n + 18) - 4(3n - 2) ⋮ (3n - 2)
(12n + 18) - (12n - 8) ⋮ (3n - 2)
26 ⋮ (3n - 2)
(3n - 2) ϵ Ư(26) hay (3n - 2) ϵ {1; 2; 13; 26; -1; -2; -13; -26}
3n ϵ {3; 4; 15; 28; 1; 0; -11; -24}
n ϵ {1; \(\dfrac{4}{3}\); 5; \(\dfrac{28}{3}\); \(\dfrac{1}{3}\); 0; \(-\dfrac{11}{3}\); -8}
Gọi d là ucln của 4n+7 và 2n+4
Ta có 4n+7 chia hết cho d
2n+4 chia hết cho d
=> 4n+7 chia hết cho d
2(2n+4) chia hết cho d
=> 4n+7 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> (4n+8)-(4n+7) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thược u(1)
=> d=1
Vậy ucln của 4n+7 và 2n+4 là 1
Gọi \(d\inƯC\left(4n+7,2n+4\right)\) vs \(d\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\2\left(2n+4\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+7⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+7,2n+4\right)=1\)
\(B=\frac{5}{21}+\frac{5}{77}+\frac{5}{165}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(\frac{1}{5}B=\frac{1}{21}+\frac{1}{77}+\frac{1}{165}+...+\frac{1}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(B-\frac{1}{5}B=\frac{5}{21}+\frac{5}{77}+\frac{5}{165}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}-\frac{1}{21}+\frac{1}{77}+\frac{1}{165}+...+\)\(\frac{1}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(\frac{4}{5}B=\frac{4}{21}+\frac{4}{77}+\frac{4}{165}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(\frac{4}{5}B=\frac{4}{3\cdot7}+\frac{4}{7\cdot11}+\frac{4}{11\cdot15}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(\frac{4}{5}B=\frac{4}{3}-\frac{4}{7}+\frac{4}{7}-\frac{4}{11}+\frac{4}{11}-\frac{4}{15}+...+\frac{4}{4n-1}-\frac{4}{4n+3}\)
\(\frac{4}{5}B=\frac{4}{3}-\frac{4}{4n-3}\)
\(\frac{4}{5}B=\frac{16n-24}{12n-9}\)
\(B=\frac{\frac{16n-24}{12n-9}}{\frac{4}{5}}\)
\(B=\frac{20n-30}{12n-9}\)
B = \(\frac{5}{21}+\frac{5}{77}+\frac{5}{165}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+\frac{5}{11.15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{4}.\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{4n-1}+\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right)=\frac{5}{12}-\frac{5}{4\left(4n+3\right)}=\frac{5}{12}-\frac{5}{16n+12}\)
- Gọi ước chung của 4n + 5 và 2n + 3 là d (d \(\in\)N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+5⋮d\\4n+6⋮d\end{cases}}}\)=> (4n + 6) - (4n + 5) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\left\{1,-1\right\}\)
hay d = 1 và d = -1
